Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Abszolútértékes egyenlőtlenség

27
l x-3 l / x² - 5x +6 ≥ 2

A baloldali tag számlálója x-3 abszolútértéke akar lenni.
Ott tartunk, h
l x-3 l ≥ 2*(x-3)*(x-2)

És innen?
Köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Én nem vinném át. Egyenlőtlenségnél nagy gubancot tud okozni, nehezebb kibogozni. Csak ha jól meghatározod a feltételeket.

`|x-3|/((x-2)(x-3))` `ge` 2

Három részre kell bontani a számhalmazt, a kritikus pontok az x = 2 és x = 3

1. Ha x nagyobb, mint 3; akkor

`(x-3)/((x-2)(x-3))` `ge` 2

`1/(x-2)` `ge` 2

x-2 `le` `1/2`

x `le` `5/2`

Ez ellentmondás lett.

2. Ha 2 és 3 között van (egyenlő nem lehet a zéró nevező miatt):

`-(x-3)/((x-2)(x-3))` `ge` 2

`-1/(x-2)` `le` 2

x-2 `le` `-1/2`

x `le` `3/2`

Ez is ellentmondás, a kezdeti feltétel és az eredmény nem metszi egymást.

3. Ha x kisebb, mint 2 akkor

`-1/(x-2)` `ge` 2

x-2 `ge` `-1/2`

x `ge` `3/2`

A megoldás tehát: `3/2` `le` x `le` 2
0