kazah
megoldása
4 éve
1,
`a_1` = -34
d = 13
`a_(23)` = `a_1` + `22*d` = `-34+22*13` = 252
`a_(45)` = `a_1` + `44*d` = `-34+44*13` = 538
2,
`a_1` = x
`a_5` = `a_1` + `4*d` = x+8
d = 2
`S_5` = `(a_1+a_5)*5/2` = `(x+x+8)*5/2` = 5x+20 = 1145
5x = 1145-20 = 1125
x = `1105/5` = 221
A keresett számok: 225, 227, 229, 231, 233
`a_1+a_5` = 225+233 = 458
3,
`a_3` = `a_1` + 2d = 13
`a_(11)` = `a_1` + 10d = 45
Kivonjuk egymásból a két egyenletet:
8d = 45-13 = 32
d = `32/8` = 4
Visszahelyettesítünk az egyikbe:
`a_1` + `2*4` = 13
`a_1` = 13-8 = 5
`S_(20)` = `((a_1+a_(20))*20)/2` = `((a_1+a_1+19d)*20)/2` = `((13+13+19*4)*20)/2` = 1020
4,
I. `a_7` + `a_(21)` = 380
`a_1` + 6d + `a_1` + 20d = `2*a_1` + 26d = 380
II. `a_(41)`-`a_(13)` = 392
`a_1` + 40d -(`a_1`+12d) = 28d = 392
d = `392/28` = 14
I. `2*a_1` + `26*14` = 380
`2*a_1` = `380-26*14` = 16
`a_1` = `16/2` = 8
5,
`a_1` = 22
d = 5
x nap alatt olvassa el a könyvet.
`S_x` = `((a_1+a_x)*x)/2` = 458
`((22+22+(x-1)*5)*x/2` = 458
`(44+5*(x-1))*x` = 916
`5*x^2`+39x-916 = 0
Megoldóképlet, csak a pozitív gyök kell.
x = 10,18
Ez azt jelenti, hogy 11 nap szükséges, 10 napig úgy halad, ahogy gondolta és a 11. napra marad néhány oldal.
b,
`S_(10)` = `((a_1+a_(10))*10)/2` = `((22+22+5*9)*10)/2` = 445
A 11. napra marad 458-445 = 13 oldal.
6,
`a_1` = 5
q = 2
`a_4` = `a_1*q^3` = `5*2^3` = `5*8` = 40
7,
`a_2` = 18
q = 3
`a_6` = `a_2*q^4` = `18*3^4` = `18*81` = 1458
8,
`b_1` = 20
q = 2,5
Ezt még akár egyesével is össze lehet adni:
`b_2` = `b_1*q` = 20*2.5` = 50
`b_3` = `b_2*q` = 50*2.5` = 125
`b_4` = `b_3*q` = `125*2.5` = 312,5
`S_4` = `b_1` + `b_1` + `b_1` + `b_1` = 20+50+125+312,5 = 507,5
A következő már nagyobb lesz, négyet lehet összeadni.
9,
`a_1` = 10
q = 1,5
`S_x` = `a_1*(q^x-1)/(q-1)` = `10*(1.5^x-1)/0.5` = 1000
`1.5^x-1` = `(1000*0.5)/10` = 50
`1.5^x` = 49
x = `(lg49)/(lg1.5)` = 9,6
Legalább 10 tagot kell összeadni, hogy elérje az 1000-et.
10.
`a_1` = 7
`a_2` + `a_3` = `a_1*q` + `a_1*q^2` = `a_1*(q+q^2)` = 630
`q+q^2` = `630/7` = 90
`q^2`+q-90 = 0
`q_1` = 9
`q_2` = -10
1.
Ha q = 9
`S_6` = `a_1*(q^6-1)/(q-1)` = `7*(9^6-1)/(9-1)` = 465010
2.
Ha q = -10
`S_6` = `7*((-10)^6-1)/(-10-1)` = -636363
11.
a = 36 m
V = `a^3` = `36^3` = 46656 `m^3` = 466560 hl
12,
A = 1944 `cm^2` = `6*a^2`
a = `root()(A/6)` = `root()(1944/6)` = 18 cm
V = `a^3` = `18^3` = 5832 `cm^3`
13,
V = 39304 `dm^3` = `a^3`
a = `root(3)(39304)` = 34 dm
Lapátló = `a*root()(2)` = `34*1.41` = 48,08 dm
Testátló = `a*root()(3)` = `34*1.73` = 58,89 dm
14,
a = 36 mm
`6*V` = `6*a^3` = `6*36^3` = 279936 `mm^3` = 280 `cm^3`
A felszíne egy olyan téglatest felszíne, amely négyzet alapú és a magassága hatszorosa a négyzet oldalának.
A = `2*a^2` + `4*6*a^2` = `26*a^2` = `26*36^2` = 33696 `mm^2` = 337 `cm^2`
15,
Lapátló = `a*root()(2)`
`"Lapátló"^2` = `2*a^2` = 98 `m^2`
a = `root()(98/2)` = 7 m
A = `6*a^2` = `6*7^2` = 294 `m^2`
V = `a^3` = `7^3` = 343 `m^3`
2
1
Kommentek