Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki letudná nekem vezetni illetve magyarázni érthetően az alábbi példákat? (Számtani,mértani sorozatok,kocka)

53
Csatoltam képeket.
A válaszokat előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1,

`a_1` = -34

d = 13

`a_(23)` = `a_1` + `22*d` = `-34+22*13` = 252

`a_(45)` = `a_1` + `44*d` = `-34+44*13` = 538


2,

`a_1` = x

`a_5` = `a_1` + `4*d` = x+8

d = 2

`S_5` = `(a_1+a_5)*5/2` = `(x+x+8)*5/2` = 5x+20 = 1145

5x = 1145-20 = 1125

x = `1105/5` = 221

A keresett számok: 225, 227, 229, 231, 233

`a_1+a_5` = 225+233 = 458


3,

`a_3` = `a_1` + 2d = 13

`a_(11)` = `a_1` + 10d = 45

Kivonjuk egymásból a két egyenletet:

8d = 45-13 = 32

d = `32/8` = 4

Visszahelyettesítünk az egyikbe:

`a_1` + `2*4` = 13

`a_1` = 13-8 = 5


`S_(20)` = `((a_1+a_(20))*20)/2` = `((a_1+a_1+19d)*20)/2` = `((13+13+19*4)*20)/2` = 1020


4,

I. `a_7` + `a_(21)` = 380

`a_1` + 6d + `a_1` + 20d = `2*a_1` + 26d = 380

II. `a_(41)`-`a_(13)` = 392

`a_1` + 40d -(`a_1`+12d) = 28d = 392

d = `392/28` = 14

I. `2*a_1` + `26*14` = 380

`2*a_1` = `380-26*14` = 16

`a_1` = `16/2` = 8


5,

`a_1` = 22

d = 5

x nap alatt olvassa el a könyvet.

`S_x` = `((a_1+a_x)*x)/2` = 458

`((22+22+(x-1)*5)*x/2` = 458

`(44+5*(x-1))*x` = 916

`5*x^2`+39x-916 = 0

Megoldóképlet, csak a pozitív gyök kell.

x = 10,18

Ez azt jelenti, hogy 11 nap szükséges, 10 napig úgy halad, ahogy gondolta és a 11. napra marad néhány oldal.

b,

`S_(10)` = `((a_1+a_(10))*10)/2` = `((22+22+5*9)*10)/2` = 445

A 11. napra marad 458-445 = 13 oldal.


6,

`a_1` = 5

q = 2

`a_4` = `a_1*q^3` = `5*2^3` = `5*8` = 40


7,

`a_2` = 18

q = 3

`a_6` = `a_2*q^4` = `18*3^4` = `18*81` = 1458


8,

`b_1` = 20

q = 2,5

Ezt még akár egyesével is össze lehet adni:

`b_2` = `b_1*q` = 20*2.5` = 50

`b_3` = `b_2*q` = 50*2.5` = 125

`b_4` = `b_3*q` = `125*2.5` = 312,5

`S_4` = `b_1` + `b_1` + `b_1` + `b_1` = 20+50+125+312,5 = 507,5

A következő már nagyobb lesz, négyet lehet összeadni.


9,

`a_1` = 10

q = 1,5

`S_x` = `a_1*(q^x-1)/(q-1)` = `10*(1.5^x-1)/0.5` = 1000

`1.5^x-1` = `(1000*0.5)/10` = 50

`1.5^x` = 49

x = `(lg49)/(lg1.5)` = 9,6

Legalább 10 tagot kell összeadni, hogy elérje az 1000-et.


10.

`a_1` = 7

`a_2` + `a_3` = `a_1*q` + `a_1*q^2` = `a_1*(q+q^2)` = 630

`q+q^2` = `630/7` = 90

`q^2`+q-90 = 0

`q_1` = 9

`q_2` = -10

1.

Ha q = 9

`S_6` = `a_1*(q^6-1)/(q-1)` = `7*(9^6-1)/(9-1)` = 465010

2.

Ha q = -10

`S_6` = `7*((-10)^6-1)/(-10-1)` = -636363



11.

a = 36 m

V = `a^3` = `36^3` = 46656 `m^3` = 466560 hl


12,

A = 1944 `cm^2` = `6*a^2`

a = `root()(A/6)` = `root()(1944/6)` = 18 cm

V = `a^3` = `18^3` = 5832 `cm^3`


13,

V = 39304 `dm^3` = `a^3`

a = `root(3)(39304)` = 34 dm

Lapátló = `a*root()(2)` = `34*1.41` = 48,08 dm

Testátló = `a*root()(3)` = `34*1.73` = 58,89 dm


14,

a = 36 mm

`6*V` = `6*a^3` = `6*36^3` = 279936 `mm^3` = 280 `cm^3`

A felszíne egy olyan téglatest felszíne, amely négyzet alapú és a magassága hatszorosa a négyzet oldalának.

A = `2*a^2` + `4*6*a^2` = `26*a^2` = `26*36^2` = 33696 `mm^2` = 337 `cm^2`


15,

Lapátló = `a*root()(2)`

`"Lapátló"^2` = `2*a^2` = 98 `m^2`

a = `root()(98/2)` = 7 m

A = `6*a^2` = `6*7^2` = 294 `m^2`

V = `a^3` = `7^3` = 343 `m^3`
2