1.
Azt lehet sejteni, hogy teljes négyzetet talán érdemes csinálni.
258=2·129, 846=2·423, vagyis ilyen teljes négyzetek lehetnek benne: `(x-129)^2` és `(y-423)^2`

`(x-129)^2=x^2-258x+129^2=x^2-258x+16641`
`(y-423)^2=y^2-846y+423^2=y^2-846y+178929`
Ezek összege:
`(x-129)^2+(y-423)^2=x^2+y^2-258x-846y+195570`
Mázlink van, ez éppen a megoldandó egyenlet bal oldala. Vagyis ez az egyenlet:
`(x-129)^2+(y-423)^2=0`

Innen meg tudod oldani? Egyetlen trükkre kell rájönni. Ha nem ugrik be, szólj.

2.
`2015^2015+2015^2016=(1+2015)·2015^2015`
Nézzük a prímfelbontásokat:
`2015=5·13·31`
`2016=2^5·3^2·7`
Vagyis a szorzat prímtényezői ezek:
`2016·2015^2015=(2^5·3^2·7)·(5^2015·13^2015·31^2015)`

Mivel a 2016-ban benne van a `2^5`, a `2015^2015`-ben pedig `5^2015` (amiből elég lenne most az `5^5` is), a szorzatuk osztható lesz `10^5`-nel. Vagyis az utolsó 5 számjegy tuti nulla!

Ha elhagyjuk a szorzatból a `10^5`-t, ennyi marad:
`3^2·7·5^2010·13^2015·31^2015`
Ez páratlan és osztható 5-tel. Ezért ez a szám 5-re végződik.

Tehát a teljes szám utolsó 6 számjegye `500000`

3.
Írjuk fel őket külön sorokba, egymás alá az azonos nevezőjűeket:

`{:
(-1/2,+1/3,-1/4,+1/5,...,-1/2018),
( ,+2/3,-2/4,+2/5,...,-2/2018),
( , ,-3/4,+3/5,...,-3/2018),
( , , ,+4/5,...,-4/2018),
( , , , ,..., ...),
( , , , , ,-2017/2018)
:}`

Aztán adjuk össze függőlegesen.
Páratlanadik oszlop negatív, párosadik pedig pozitív. Az `n`-edik oszlopban 1-től `n`-ig vannak összeadva a növekvő számok, és ez az összeg `n+1`-gyel van osztva. A számláló egy számtani sorozat összege:
`S_n=(n·(n+1))/2`
Mivel ez `n+1`-gyel van osztva, az `n`-edik oszlop összege `n/2` (megfelelő előjellel).

Végül az oszlopok összegének az összege ez lesz:
`-1/2+2/2-3/2+4/2-5/2+6/2-...+2016/2-2017/2`
Ha ezt kettesével zárójelezem:
`(-1/2+2/2)+(-3/2+4/2)+(-5/2+6/2)+...+(-2015/2+2016/2)-2017/2`
Az utolsónak nem volt párja... Összesen lett `2016/2` darab zárójeles összeg plusz egy önálló tört.

Mindegyik zárójelesnek az összevont értéke ... fejezd be. Ha kell segítség,. szólj.

4.
Most amit csak lehet, szorzattá kell alakítani:
`4x^2-16x=4x(x-4)`
`x^2-16=(x-4)(x+4)`
Ezek hányadosa egyszerűsítés után `(4x)/(x+4)`
`x^3+4x^2=x^2(x+4)`
`x^2+8x+16=(x+4)^2`
Ezek hányadosa egyszerűsítés után `(x^2)/(x+4)`
`x^2-8x=x(x-8)`
`x+4` nem lehet szorzattá alakítani
A harmadiknak a hányadosánál se lehet egyszerűsíteni.
Lehet, hogy a harmadik számlálóját se volt érdemes szorzattá lakítani... majd kiderül.

Szerencsére mindegyiknek ugyanaz lett a nevezője, vagyis a három törtet össze lehet vonni.

Vond össze, kiesik sok minden.
Fejezd be. A b) pontot se felejtsd el!