Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hermite interpolációs polinom

107
A végét nem tudtam megoldani + nem vagyok biztos, hogy eddig jó-e a megoldás. Ha valaki ránézne, nagyon köszönöm!

Feladat kérdését és megoldást csatoltam.
(Illetve a 2. feladatban kért "becsüljük" azonos a közelítéssel? Egy példát csatoltam hozzá, a kicsi - tollal írt - kép lenne az.)

Köszönöm nagyon!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Hermite, interpolációs, polinom
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Teljesen jó egyenleteket írtál fel, csak nem oldottad meg végig őket.

`H(x_0)=A=ln(5)`
`H(x_1)=A+B+C+D=ln(5.2)`
`H'(x_0)=B/h=2/5`
`H'(x_1)=(B+2C+3D)/h=5/13`

Ezekből `A=ln(5)~~1.6094` és `B=0.04` rögtön megvan, a maradék két egyenlet:

`C+D=ln(5.2)-ln(5)-0.04=ln(1.04)-0.04`
`2C+3D=5/130-0.04=-1/650`

Ennek az egyenletrendszernek a megoldása:

`C=3ln(1.04)-77/650~~-7.9940*10^-4`
`D=51/650-2ln(1.04)~~2.0112*10^-5`

A (b) feladatot jól érted, az értékek most:

`f(2.52)=1.617406082083277...`
`H(2.52)=1.617406097371272...`

A (c) kérdés elméleti, sokféle peremfeltételt elő lehet írni köbös spline-nál: megadhatjuk az első vagy a második deriváltak konkrét értékét (tipikus a második deriváltak nullára választása, ez a természetes spline), előírhatjuk a deriváltak egyenlőségét a görbe két végén (periodikus peremfeltétel), stb. Ha ez vizsgakérdés, akkor célszerű azokat leírni, amik a jegyzetedben szerepelnek.
1