Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hermite interpolációs polinom

249
A végét nem tudtam megoldani + nem vagyok biztos, hogy eddig jó-e a megoldás. Ha valaki ránézne, nagyon köszönöm!

Feladat kérdését és megoldást csatoltam.
(Illetve a 2. feladatban kért "becsüljük" azonos a közelítéssel? Egy példát csatoltam hozzá, a kicsi - tollal írt - kép lenne az.)

Köszönöm nagyon!
Feladat kép
Feladat kép
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Hermite, interpolációs, polinom
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Teljesen jó egyenleteket írtál fel, csak nem oldottad meg végig őket.

`H(x_0)=A=ln(5)`
`H(x_1)=A+B+C+D=ln(5.2)`
`H'(x_0)=B/h=2/5`
`H'(x_1)=(B+2C+3D)/h=5/13`

Ezekből `A=ln(5)~~1.6094` és `B=0.04` rögtön megvan, a maradék két egyenlet:

`C+D=ln(5.2)-ln(5)-0.04=ln(1.04)-0.04`
`2C+3D=5/130-0.04=-1/650`

Ennek az egyenletrendszernek a megoldása:

`C=3ln(1.04)-77/650~~-7.9940*10^-4`
`D=51/650-2ln(1.04)~~2.0112*10^-5`

A (b) feladatot jól érted, az értékek most:

`f(2.52)=1.617406082083277...`
`H(2.52)=1.617406097371272...`

A (c) kérdés elméleti, sokféle peremfeltételt elő lehet írni köbös spline-nál: megadhatjuk az első vagy a második deriváltak konkrét értékét (tipikus a második deriváltak nullára választása, ez a természetes spline), előírhatjuk a deriváltak egyenlőségét a görbe két végén (periodikus peremfeltétel), stb. Ha ez vizsgakérdés, akkor célszerű azokat leírni, amik a jegyzetedben szerepelnek.
Válasz kép
1