Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan oldom meg ezeket? (téglatest, trapéz, henger)

198
Szeretnék segítséget nyújtani, egy ideje nézem is a függvénytáblát, de régen tanultam és nem ugrik be a megoldása az alábbi feladatoknak.

1. 6 méter magas vasúti töltés felül 8 méter széles. Keresztmetszete olyan egyenlő szárú trapéz, amelynek szárai 7,3m hosszúak, hány m3 földmunkát kívn egy 50m hosszú szakasz?

2. Egyenes körhenger térfogata 3280cm3, az alaplap sugara és a magasság úgy aránylik egymáshoz, mint 5:6. Mekkora a felszíne?

3.Egy téglatest térfogata 36cm3, testátlójának hossza 7cm, egyik élének hossza 6cm. Mekkora a téglatest többi éle?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, geometria, hasáb, henger, Téglatest, körhenger, trapéz
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1) Először a trapéz területét kell kiszámolnunk. Tudjuk mind a 4 oldalt. A képlet T=(a+c)/2*m. Az m-et egy Pitagorasz tétellel tudjuk kiszámolni, ahol az egyik befogó (8-6)/2=1, a másik az m, az átfogó pedig 7,3. Tehát m= 1+7,3^2 =7,36 m. Szóval T=(8+6)/2*7,36=51,52 m^2. Az egyenes hasáb térfogata megtalálható a fv táblázatban, V=T*m. A T-t most számoltuk ki, m=50. Tehát V=51,52*50=2576 m^3 munkát igényel a szakasz kiásása.

2) Egyenes körhenger megegyezik a forgáshengerrel, melynek a térfogata megtalálható a fv táblázatban, mégpedig V=π*r^2*m. Tudjuk, hogy r/m=5/6, tehát 6r=5m, ebből az egyiket kifejezzük, például m=6/5r. Így beírjuk a térfogat képletbe: 3280=π*r^2*6/5r. Leosztunk π-vel és 6/5-tel. 870,04=r^3. Tehát r=9,55 cm. m=6/5r=6/5*9,55=11,45. Felszín képlete: A=2*π*r*(r+m). Behelyettesítve: A=2*π*9,55*(9,55+11,45)=1260,1 cm^2.

3) Legyen c=6 és az a,b oldal pedig ismeretlen. Tudjuk, hogy V=36=a*b*c, tehát a*b=6. A testátlót írjuk fel a,b,c-vel. Ehhez két Pitagorasz-tételre lesz szükség, először számoljuk ki az egyiket. Itt ugye az egyik befogó a, a másik b. Tehát a szakasz hossza  a^2+b^2 . A következő Pit. tétel egyik oldala ez, a másik pedig c. Tehát 7^2=c^2+ a^2+b^2 ^2=49=36+a^2+b^2. Tehát a^2+b^2=13. Itt használjuk ki a nevezetes azonosságokat, mivel tudjuk a^2+b^2-t és a*b-t is. Írjuk fel (a+b)^2-t és (a-b)^2-t is. Az egyiknél az összeg kibontva a^2+b^2+2ab=13+12=25, amit ha gyök alá vonunk, megkapjuk, hogy a+b=5, míg a másikat felírva a^2+b^2-2ab=13-12=1, tehát a-b=1. Ha kivonjuk egymásból a 2 egyenletet, megkapjuk, hogy 2a=6, tehát a=3, míg b=2.

Ezeknél a feladatoknál az a fontos, hogy egy jól érthető rajzot készíts, abból könnyebben meg fogod érteni a feladatot. Az is fontos, hogy az ilyen feladatokat gyakorold, például az Érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III (kék könyv), ott sok példát találsz. A könyvet akár online, akár az iskolai könyvtáradban meg kell, hogy találd. A megoldások online elérhetőek.
A 3-ashoz egy hasonló gyakorló, ami ugyanezeket a lépéseket követi, az az, ha a 7 cm nem a testátló, hanem a lapátló. Próbáld azt is megoldani, biztosan menni fog
0