Feltételezem, hogy a bal oldali a,b, ... ismeretlenekre kell megoldani az egyenleteket.

A h) feladat megoldása.

Alkalmazd a következő definíciót és a logaritmussal kapcsolatos azonosságokat!
Törtkitevőjű hatvány átírása gyökkitevőre: `a^(m/n)=root(n)(a^m)`; ahol `a gt 0`, `m in Z`, `n in N`, és `n ge 2`. ` text( (1))`

A szorzat logaritmusa átalakítható összeggé: `log_a(x*y)=log_a(x)+log_a(y)`; ahol `a gt 0`, `x,y gt 0`, `a ne 1`. `text( (2))`

A tört logaritmusa átalakítható különbséggé: `log_a(x/y)=log_a(x)-log_a(y)`; ahol `a gt 0`, `x,y gt 0`, `a ne 1`. `text( (3))`

Hatvány logaritmusa átalakítható szorzattá: `log_a(x^k)=k*log_a(x)`; ahol `x,a gt 0`, `a ne 1`, `k in R`. `text( (4))`

(4) és (1) alapján `(1/3)*lg(z)=lg(z^(1/3))=lg(root(3)(z))`
a logaitmus definíciója és (1) alapján `1/5=lg(10^(1/5))=lg(root(5)(10))`
(4) és (1) alapján `(3/4)*lg(y)=lg(y^(3/4))=lg(root(4)(y^3))`
Így `lg(h)=(1/3)*lg(z)-1/5+(3/4)*lg(y)=lg(root(3)(z))-lg(root(5)(10))+lg(root(4)(y^3))`
`lg(h)=lg(root(3)(z))+lg(root(4)(y^3))-lg(root(5)(10))`

majd (2) és (3) alapján kapjuk, hogy `lg(h)=lg((root(3)(z)*root(4)(y^3))/root(5)(10))`
Mivel az `x mapsto lg(x)` függvény monoton növekedő, ezért

`h=(root(3)(z)*root(4)(y^3))/root(5)(10)`; ha `z,y gt 0`.