83/b:
A diszkrimináns ugye a másodfokú megoldóképletben a gyök alatti rész: b²-4ac. Ha ez a rész nagyobb mint 0, akkor 2 valós gyöke van az egyenletnek, ha pont 0, akkor, 2 egybeeső gyöke van, ha kisebb mint 0, akkor nincs valós megoldása.
2x²+px+3=0
Itt a diszkrimináns a D=p²-4*2*3=p²-24
2 valós gyök, ha: p²-24>0
p>2√ 6  vagy p<-2√ 6 
2 egybeeső: p₁=2√ 6  p₂=-2√ 6 
Nincs valós megoldás: p<2√ 6  és p>-2√ 6 

99/b:
Itt a gyöktényezős formát kell használni, ami ugye az a(x-x₁)(x-x₂)=0
A feladatban x₁=-3 és x₂=2/3
(x+3)(x-2/3)=0
x²+7/3x-2=0
Mivel a feladat azt kéri, hogy egész legyen az együttható, ezért beszorzunk 3mal:
3x²+7x-6=0

112/a:
f(x)=2x²-19x+24
Először megkereshetjük a zérushelyeit azzal, hogy az egyenletet egyenlővé tesszük 0-val és kiszámoljuk a gyökeit:
x₁=1,5 és x₂=8
y tengellyel való metszéspontját pedig az x helyére 0-t behelyettesítve kapjuk meg:
f(0)=2*0²-19*0+24=24

123/b:
-6x²+8x-2>0 (leosztok -2vel, így megfordul a relációjel is)
3x²-4x+1<0
Itt érdemes ábrázolni koordináta-rendszerben függvényként, ahol a gyökei a zéruspontok, majd meg kell nézni melyik része van a függvénynek 0 alatt, így kijön az, hogy:
M: x ∈ [1/3;1]