Egy téglatest éleinek aránya 4:3:6, testátlója 18,74. Határozd meg a téglatest egyik élének hosszát!

Az oldalak: 4x, 3x, 6x

18,74 = `root()((3x)^2+(4x)^2+(6x)^2)` = `root()(61x^2)` = 18,74

x = `18.74/root()(61)` = 2,4

3x = `3*2.4` = 7,2

4x = `4*2.4` = 9,6

6x = `6*2.4` = 14,4


Egy téglatest alakú akvárium három különböző határoló lapjának területe 640 cm2, 1440 cm2 és 576 cm2. Legfejlebb hány liter víz fér el az akváriumban? Az eredményt két tizedesre kerekítve add meg!

`a*b` = 640

`b*c` = 1440

`a*c` = 576

Szorozzuk össze a három egyenletet:

`a*b*b*c*c*a` = `(a*b*c)^2` = `V^2` = `640*1440*576` = 530841600 `(cm^3)^2`

V = `root()(530841600)` = 23040 `cm^3` = 23 liter


Egy kocka testátlója 12,12 cm. Mekkora a kocka felszíne?

A kocka testátlója: `a*root()(3)` = 12,12 cm

a = `x/root()(3)` = `12,12/root()(3)` = 7 cm

A = `6*a^2` = `6*7^2` = 294 `cm^2`

Kovácsék régi lakásának alapterülete 67 m2, belmagassága pedig 3 méret volt. Az új lakás alapterülete 88 m2, belmagassága pedig 4,2 méter. Ha tudjuk, hogy a fűtés költsége a lakás térfogatával egyenesen arányos, akkor hány százalékkal kerül többe az új lakás fűtése? (Az eredményt egész számra kerekítve add meg! Tételezzük fel, hogy ugyanolyan típusú fűtési rendszer van a két lakásban.)

`V_1` = `A_1*m_1` = `67*3` = 201 `m^3`

`V_2` = `A_2*m_2` = `88*4.2` = 369,6 `m^3`

Ha 201 `m^3` az 100 %, akkor

369,6 `m^3` az `369.6/201*100` = 183,88 %

83,88 %-kal kerül többe a fűtés.

Egy kocka testátlója 21,48 cm. Mekkora a kocka térfogata?

x = `a*root()(3)` = 21,48 cm

a = `x/root()(3)` = `21.48/root()(3)` = 12,4 cm

V = `a^3` = `12.4^3` = 1907 `cm^3`


Egy téglatest térfogata 2197 cm3.Tudjuk, hogy az egyik csúcsból induló éleit tekintve egyik élének hossza 23 része egy másik él hosszának, és ugyanaz az él másfélszerese a harmadik él hosszának. Hány cm2 a téglatest felszíne?

Ugyanaz az melyik? Az első vagy a második?


Egy kocka éleit 4 cm-rel megnövelve egy olyan kocka keletkezik, melynek felszíne 571,2 cm2-rel nagyobb az eredeti kocka felszínénél. Mekkora az eredeti kocka térfogata?

Egyik kocka éle a, a másik kocka éle (a+4) cm.

`A_1` = `6*a^2`

`A_2` = `6*(a+4)^2`

`6*a^2` + 571,2 = `6*(a+4)^2`

571,2 = 48a+96

a = `(571.2-96)/48` = 9,9 cm

V = `a^3` = `9.9^3` = 970,3 `cm^3`


Mekkora a térfogata annak a kockának, melynek felszíne 54 cm2?

A = `6*a^2` = 54 `cm^2`

a = `root()(54/6)` = 3 cm

V = `a^3` = `3^3` = 27 `cm^3`


Egy téglatest éleinek aránya 4:3:6, testátlója 14,84. Határozd meg a téglatest térfogatát!

Oldalak: 4x, 3x, 6x.

14,84 = `root()((4x)^2+(3x)^2+(6x)^2)` = `root()(61x^2)` = `x*root()(61)`

x = `14.84/root()(61)` = 1,9 cm

V = `4x*3x*6x` = `72*x^3` = `72*1.9^3` = 493,9 `cm^3`