Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térgeometriában segítene valaki?

89
Egy csésze csonkakúp alakú, sugara tetején 4 cm, alul pedig 2 cm, magassága pedig 6 cm. Néhány kávét öntettek a csészébe úgy, hogy a kávé magassága 5 cm. mennyi kávé van a csészében?

Előre is koszonom!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Térgeometria, kúp, csonkakúp
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1



Ábra:

Kiegészítjük egy háromszöggé a trapézt (vagyis kúppá a csonka kúpot).

A háromszögben a megfelelő oldalak aránya egyenlő:

`(6+y)/8` = `y/4` (=`(2y)/8` )

6+y = 2y

y = 6 cm

A pirossal jelöltem a folyadékfelszínt, az a háromszög is hasonló (bármely másik kettőhöz):

`y/4` = `(y+5)/x`

`6/4` = `11/x`

x = `11/3` = 7,33 cm


A csonkakúp térfogata a nagy kúp térfogata - a kis kúp térfogata:

`V_n` = `((x^2*pi)/4*(5+y))/3` = `((7.33^2*3.14)/4*11)/3` = 154.68 `cm^3`

`V_k` = `((2^2*pi)/4*y)/3` = `((4^2*3.14)/4*6)/3` = 25,13 `cm^3`

`V_("kávé")` = 154.68-25,13 = 129,6 `cm^3`
1