Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Térgeometriában segítene valaki?

330
Egy csésze csonkakúp alakú, sugara tetején 4 cm, alul pedig 2 cm, magassága pedig 6 cm. Néhány kávét öntettek a csészébe úgy, hogy a kávé magassága 5 cm. mennyi kávé van a csészében?

Előre is koszonom!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Térgeometria, kúp, csonkakúp
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1



Ábra:

Kiegészítjük egy háromszöggé a trapézt (vagyis kúppá a csonka kúpot).

A háromszögben a megfelelő oldalak aránya egyenlő:

`(6+y)/8` = `y/4` (=`(2y)/8` )

6+y = 2y

y = 6 cm

A pirossal jelöltem a folyadékfelszínt, az a háromszög is hasonló (bármely másik kettőhöz):

`y/4` = `(y+5)/x`

`6/4` = `11/x`

x = `11/3` = 7,33 cm


A csonkakúp térfogata a nagy kúp térfogata - a kis kúp térfogata:

`V_n` = `((x^2*pi)/4*(5+y))/3` = `((7.33^2*3.14)/4*11)/3` = 154.68 `cm^3`

`V_k` = `((2^2*pi)/4*y)/3` = `((4^2*3.14)/4*6)/3` = 25,13 `cm^3`

`V_("kávé")` = 154.68-25,13 = 129,6 `cm^3`
Válasz kép
1