Emelt szintű érettségire készülöknek :A tapasztalati szórásnégyzet képletében a mintaközepet (amiről tudjuk, hogy az egy számtani közép és a várható érték becslése) cseréld le egy x változóra és vedd az így kapott egyváltozós függvény (kvadratikus alak minimalizálása) szélsőértékét. Deriválálás után a nullára redukált egyenletet megoldva vissza kapod a mintaközepet.
Középszintű érettségire készülők nem tanulták a deriválást, ezért az így kapott másodfokú függvényt kell minimalizálni a teljes négyzetté alakítás módszerével. Először kételemű mintára számold ki. `(x-frac{xi_1+xi_2}{2})^2+S` alakot fogsz kapni, ahol az S a mintanégyzetek átlaga: `S=frac{xi_1^2+xi_2^2}{2}`. Ez pedig a `frac{xi_1+xi_2}{2}` helyen lesz minimális. Ez után ugyanígy le fogod tudni vezetni az `n=3` esetét, majd az általános esetet is.

Az a feladat értelmezése, hogy van ez a képlet:
`X(x)=sqrt(1/n sum_(i=1)^n (ξ_1-x)^2)`
és ennek az `X(x)` függvénynek az értéke akkor a legkisebb, ha `x` helyébe az `bar x=1/n sum_(i=1)^n ξ_i` átlagot tesszük.
Ezt a legkisebb értéket hívjuk a minta szórásának, és `S`-sel jelöljük.

A bizonyítás mehet úgy, ahogy gyula205 írta.