Csatoltam képet.

Nem teljesen jó BEB válasza.

1) Milyen számok osztói a `18`-nak?
`1` és `18` mindenféleképpen.
Aztán `2` és `18/2=9` is.
Meg `3` és `18/3=6` is.
4, 5 nem osztója, utána már a 6 jön, de azt már felírtuk. Nincs több.
Tehát az első halmaz: `A: {1; 2; 3; 6; 9; 18}`

A 15-nél kisebb pozitív prímszámok: `B: {2; 3; 5; 7; 11; 13}`
Az 1 nincs benne, mert nem prím. Viszont a 13 benne van, mert az prím.

`A ∪ B:` Ez az u betű szerű jel az uniót jelenti, vagyis azt a halmazt, amiben benne van a két halmaz "uniója", tehát együttesen minden eleme. Szóval vedd `A`-ból is mindegyik számot és azokhoz rakd oda még azokat, amik `B`-ben benne vannak. Ha közös elemet találsz (pl. ilyen a 2) azt nem kell (nem szabad) kétszer felírni!
Tehát `A ∪ B: {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 11; 13; 18}`
(Nem muszáj növekvő sorrendben írni; egyszerűbb így:
`A ∪ B: {1; 2; 3; 6; 9; 18; 5; 7; 11; 13}`

`A ∩ B:` A fejre állított u betű szerű jel a metszetet jelenti. Azoknak az elemeknek a halmaza, amik mindkettőben benne vannak.
Ez most csak a 2 és a 3: `A ∩ B: {2; 3}`

`A\ \\ \ B:` Ez a jel majdnem olyan, mint egy mínusz, kivonást, különbséget jelent. Azt a halmazt jelenti, amit úgy kapunk, hogy az `A` halmaz elemei közül kihagyjuk a `B` halmaz elemeit. Persze ami eleve nincs benne az `A`-ban, csak a `B`-ben, azzal nem történik semmi.
`A\ \\ \ B: {1; 6; 9; 18}`

2)
Teljesen jó BEB válasza?
Először a metszetet (`A ∩ B`) lehet beírni középre, a két karika metszetébe. Aztán az `A\ \\ \ B` különbséghalmazt a bal oldalra, hisz ott vannak azok, amik benne vannak `A`-ban, de nincsenek benne `B`-ben. Végül az unióból (`A ∪ B`) ki lehet találni, hogy mik maradtak eddig ki, azok vannak a jobb oldalon. Így lesz a két halmaz uniója az összes elem.

3)
Ez is jó.
`[a; b]` azt jelenti, hogy zárt intervallum, vagyis a kezdő és a végső elem is benne van a halmazban.
`[a;b[` csak az eleje zárt, a vége nyitott. Vagyis `a` benne van a halmazban, de `b` nincs.
`]a;b]` az eleje nyitott, a vége zárt.
`]a;b[` sem az eleje, sem a vége nem zárt, mindkettő nyitott.

Ha zárt valamelyik odalon, ott tömör pöttyöt rajzolunk a számegyenes alatti vonal végére. Ha viszont nyitott, oda lyukas karika kerül, az jelzi azt, hogy pont az a szám nincs benne a halmazban.

Az unió, metszet és különbség halmazokat a rajzról lehet látni. Az unió itt is az, ami bármelyikben benne van, a matszet az, ami mindkettőben benne van, a különbség meg az, ami csak az elsőben van benne. Oda kell figyeleni arra, hogy az új intervallum hol lesz zárt és hol nyitott. BEB válaszából látod.

4)
Ez is jó BEB-nél. Ezt sokáig tartana leírni, hogy hogyan kell lépésről lépésre megoldani, próbáld újra megcsinálni BEB ábráját lépésről lépésre. Szólj, ha nem akar kijönni.

5)
Ez is jó. Kell magyarázat?

6)
Ez nem jó. Annyi jó belőle csak, hogy a 2,4,6,8,0 számjegyeket lehet felhasználni.
Az ötjegyű szám nem kezdődhet nullával, vagyis az első helyen csak 4-féle számjegy állhat. A másodikon már lehet a nulla is, vagyis mindegyik annak kivételével, amit az első helyre tettünk. Ez tehát 4-féle. A harmadikon már csak 3-féle (mert nem lehet az a kettő, amit az első kettőre tettünk), a negyediken 2-féle, az utolsóra meg az egyféle maradék jut.
Ez tehát `4·4·3·2·1`

---------------------------------------
Mennyi osztható 5-tel:
Azok a jók, amiknél az utolsó helyen `cancel("vagy az 5")` van, `cancel("vagy")` a 0.

a) Ha a 0 van az utolsón, akkor az első négyen lehet a maradék négy bármilyen sorrendben, ez `4!` lehetőség (`4·3·2·1` hasonló meggondolással, mint amit előbb írtam, csak nem kell vigyázni, hogy a 0 ne kerüljön az elsőre, hisz a végére tettük.)

b) `cancel("Ha az 5 van hátul")` Bocs, ezt elrontottam, ilyen nincs...

Összesen tehát `4!\ \ \ cancel(+3·3·2·1)` osztható 5-tel.