Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gondolom a szeparábilis diffegyenlet szokásos megoldására gondolsz, amikor ilyesmi a diffegyenlet:
`dy/dx = f(x)g(y)`
Ezt `bb"formálisan"` át lehet rendezni így:
`1/(g(y)) dy = f(x)\ dx`
Vagyis szeparáltuk a változókat: bal oldalt csupa `y` van, jobb oldalt csupa `x`.
Aztán `bb"formálisan"` lehet integráljelet rakni mindegyik sor elejére:
`int 1/(g(y)) dy = int f(x)\ dx`
úgyhogy a diffegyenletet átalakítottuk két sima integrállá.
Ha zavar az, hogy egyik lépésnek sincs igazi értelme, így lehet megmutatni, hogy igaziból is ugyanez jön ki: (Most `dy/dx` helyett `y'` jelölést használok)
`y' = f(x)g(y)`
`(y')/(g(y)) = f(x)`
`int (y')/(g(y)) dx = int f(x) dx`
A bal oldal az "integrálás behelyettesítéssel" módszerrel középső lépése, amikor már bevezettük félig az `y` változót az `y(x)` függvény helyett. Már csak az maradt, hogy `x` szerinti itegrálás helyett tudunk `y` szerint integrálni úgy, hogy `y'(x)dx` helyett `dy` lesz:
`int 1/(g(y)) dy = int f(x) dx`
Ugyanaz jött ki, de az első, formális módszert egyszerűbb végigcsinálni.
0
Sipka Gergő:
nekem leginkább arra szólt a kérdésem, hogy a bal oldalon található d(alfa)/dt ből később hogy lett d(alfa/2) ?
4 éve0
bongolo:
Ja, az még egyszerűbb: osztott 2-vel. `(dα)/2` pedig ugyanaz, mint `d(α/2)`, mert a deriválás a konstanssal szorzásra lineáris.
4 éve1