Integrálás

Gondolom a szeparábilis diffegyenlet szokásos megoldására gondolsz, amikor ilyesmi a diffegyenlet:
`dy/dx = f(x)g(y)`
Ezt `bb"formálisan"` át lehet rendezni így:
`1/(g(y)) dy = f(x)\ dx`
Vagyis szeparáltuk a változókat: bal oldalt csupa `y` van, jobb oldalt csupa `x`.
Aztán `bb"formálisan"` lehet integráljelet rakni mindegyik sor elejére:
`int 1/(g(y)) dy = int f(x)\ dx`
úgyhogy a diffegyenletet átalakítottuk két sima integrállá.

Ha zavar az, hogy egyik lépésnek sincs igazi értelme, így lehet megmutatni, hogy igaziból is ugyanez jön ki: (Most `dy/dx` helyett `y'` jelölést használok)
`y' = f(x)g(y)`
`(y')/(g(y)) = f(x)`
`int (y')/(g(y)) dx = int f(x) dx`
A bal oldal az "integrálás behelyettesítéssel" módszerrel középső lépése, amikor már bevezettük félig az `y` változót az `y(x)` függvény helyett. Már csak az maradt, hogy `x` szerinti itegrálás helyett tudunk `y` szerint integrálni úgy, hogy `y'(x)dx` helyett `dy` lesz:
`int 1/(g(y)) dy = int f(x) dx`

Ugyanaz jött ki, de az első, formális módszert egyszerűbb végigcsinálni.