`x^11 ≡ 4\ ("mod " 91)`
Tudjuk, hogy `91=7*13`, tehát ezek is igazak kell legyenek:
`x^11 ≡ 4\ ("mod " 7)`
`x^11 ≡ 4\ ("mod " 13)`

Nézzük a mod 7-et. A kis Fermat-tétel szerint:
`x^6 ≡ 1\ ("mod "7)`
aminek a négyzete:
`x^12 ≡ 1\ ("mod "7)`
Mivel `x^12 = x·x^11 ≡ x·4\ ("mod "7)`, ezért
`4x ≡ 1\ ("mod "7)`

Ez a lineáris kongruencia megoldható és egy megoldása van (mivel a 7 prím). Ha nagy számok lennének, akkor a kiterjesztett euklideszi algoritmussal lehetne megoldani, de most kevés próbálkozással (`4·2=8=1·7+1`) is kijön, hogy
`x ≡ 2\ ("mod "7)`

Hasonlóképpen a 13-as maradékosztályban:
`x^12 ≡ 1\ ("mod "13)`
ezért
`x^11·x ≡ 4x ≡ 1\ ("mod " 13)`
aminek a megoldása `4·10=3·13+1` miatt:
`x ≡ 10\ ("mod "13)`

Lett tehát ez az egyenletrendszerünk:
`x ≡ 2\ ("mod "7)`
`x ≡ 10\ ("mod "13)`
ami a kínai maradéktétellel megoldható: (2·7-1·13=1, tehát `e_1=-13`. -1·13+2·7=1, tehát `e_2=14`.)
`x≡2·(-13)+10·14=113≡23\ ("mod "7·13)`
Most egyébként egyszerűek a számok, néhány próbálkozással is kijön, hogy `1·13+10=3·7+2` a megoldás a 91-es maradékosztályban.

A 10000-nél nagyobb megoldás lehet mondjuk ez: 91·1000+23

---
A másikat próbáld meg hasonlóan. Én nem próbáltam még, remélem, megy az is így.