Kombinatorika

Ha mindegyik más számút kapott volna, akkor a legkevesebb csont ahhoz a kiosztáshoz kell, amikor 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 101-et kapnak.
Ezek összege egy számtani sorozat összege:
`1+2+3+...+101=101·(1+101)/2=5151`
Ennyi csont nincs, tehát biztos kellett kapjon ugyanannyit több kutyus is.

Ha mindegyik számú csontot két-két kutyus kapna, akkor ilyen számú csontokat kapnának legkevesebb: 1, 1, 2, 2, 3, 3, ..., 50, 50, 51
Ennek az egyik fele (az 51 nélkül) is számtani sorozat, aminek az összege `50·(1+50)/2=1275`, tehát összesen `2·1275+51=2601` csont kellene hozzá. Ennyi sincs, tehát tuti kell néhány olyan számnak is lennie, ahány csontot legalább 3 kutyus kap.