Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek feladat

372
Hány olyan különböző számpár van, amelyeknek legnagyobb közös osztója 7 és legkisebb közös többszöröse 186340?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`186340 = 2^2×5×7×11^3`
Mivel ez közös többszörös, az eredeti számok prímtényezői is ezekből kerülnek ki.
Mivel a két szám legnagyobb közös osztója 7 (és nem több), ezért a számpár mindkét tagjának prímtényezője a 7, de a többi fenti prímtényező között (`2, 5, 11`) nincs közös.

Vagyis a `2^2, 5` és `11^3` tényezőket (nem csak a `2, 5, 11` prímeket, hanem ezeket a hatványokat) szét kell osztani a két szám között.
(Azért nem a prímeket, mert ha mondjuk az egyik `2` kerülne az egyik számhoz, a másik `2` a másikhoz, akkor már `2·7` lenne a legnagyobb közös osztójuk.)

Sorsoljuk ki, hogy ezek a tényezők az első vagy a második számhoz kerülnek-e (a `7` mellé). 3 dolgot `2^3`-féleképpen tudunk kisorsolni, hogy melyik számhoz kerüljön a kettő közül, tehát `8` ilyen számpár lehet. Viszont ezzel a sorsolással kijött az is, hogy az első szám a `7` a második pedig a `2^2·5·11^3×7`, valamint fordítva az is, hogy az első szám a `2^2·5·11^3×7` és a második a `7`. Vagyis csak a fele, `4` lehetséges számpár van (ha a sorrend nem számít, és persze nem számít).
0