Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika feladat.
Jana
kérdése
367
Igazold, hogy ha egy ötjegyű szám osztható 271-gyel, akkor, ha néhány számjegyet levágunk a végéről és a szám elejére tesszük, az így kapott szám is osztható lesz 271-gyel.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ha egy számot vágunk le:
Az eredeti szám ennyi: `10·a+b`
A végét az elejére rakva az új szám: `10000·b+a`
Az eredeti osztható: `10a+b = 271·n`
`b=271n-10a`
Az új szám:
`10000·b+a=10000·(271n-10a)+a=271·10000n-100000a+a=`
`=271·10000n-99999a`
Az első tag (vagyis `271·10000n`) osztható 271-gyel.
És a második? `99999/271=369`, vagyis a második tag is osztható 271-gyel.
Akkor pedig a teljes szám is osztható.
--------------
Próbáld meg hasonlóan azt is, hogy nem egy, hanem két számjegyet raksz át a szám elejére, aztán hármat, stb.
Az eredeti szám ennyi: `10·a+b`
A végét az elejére rakva az új szám: `10000·b+a`
Az eredeti osztható: `10a+b = 271·n`
`b=271n-10a`
Az új szám:
`10000·b+a=10000·(271n-10a)+a=271·10000n-100000a+a=`
`=271·10000n-99999a`
Az első tag (vagyis `271·10000n`) osztható 271-gyel.
És a második? `99999/271=369`, vagyis a második tag is osztható 271-gyel.
Akkor pedig a teljes szám is osztható.
--------------
Próbáld meg hasonlóan azt is, hogy nem egy, hanem két számjegyet raksz át a szám elejére, aztán hármat, stb.
0
- Még nem érkezett komment!