Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Indexes deriválás
010
kérdése
322
Hogyan oldhatóak meg az alábbi feladatok indexes deriválással?
Δ(eAe)
Δ(rAr)
Δ(eSe),
ahol A konstans antiszimmetrikus mátrix, S konstans szimmetrikus mátrix és e az r irányú egységvektor
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
válasza
Mátrix és vektor szorzata vektor, ezt még egy vektorral megszorozva skalárt kapunk. Tehát mindhárom esetben egy skalármezőn ható Laplace-operátort kell kiértékelni, aminek az eredménye is skalármező lesz.
Az első kettőt könnyű megválaszolni, ugyanis antiszimmetrikus mátrix esetén a `mathbf{vAv}` szorzat minden `mathbf{v}` vektorra nulla, tehát a Laplace is nulla. (Lineáris algebrában gondolkodva: `\mathbf{v}^text{T} mathbf{Av}=\mathbf{v}^text{T} mathbf{A}^text{T}mathbf{v}`, de most `mathbf{A}^text{T}=-mathbf{A}`, tehát `\mathbf{v}^text{T} mathbf{Av}=-\mathbf{v}^text{T} mathbf{Av}`, vagyis `\mathbf{v}^text{T} mathbf{Av}=0`.)
A másodikat gyakorlásképpen nézzük meg általánosan is, mert érdekes és nem nehéz: