Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűség számítás

49
3 szabályos dobókockával dobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy két kockán azonos számot látunk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Ha jól gondolom, akkor 1 : 0,41667
0

1 : 0,41667 biztos nem jó, mert az 1-nél nagyobb szám.
Lehet, hogy 0,41667, nem tudom, de nem az az érdekes, hogy 5 tizedesre mi az érték, hanem hogy hogyan jön ki (törtként).

A feladat kétféle is lehet: Pontosan két kockán van azonos szám, vagy legalább két kockán.

Nézzük azt, hogy pontosan 2 kocka egyforma:
Mindig úgy érdemes gondolni, hogy egymás után dobunk a 3 kockával.
Háromféleképpen lehet jó eredmény:
a) Az első bármi lehet, a második ugyanaz, a harmadik másmilyen
b) Az első bármi lehet, a harmadik ugyanaz, a második másmilyen
c) Az elsővel nem lesz azonos a többi, de a 2. és 3. egyforma.

a) A második `1/6` eséllyel azonos az elsővel, a harmadik `5/6` eséllyel különböző. Ez tehát `1/6·5/6`
b) Az is `1/6·5/6`, csak fordítva
c) Az első bármi, a második bármilyen más `5/6` eséllyel, a harmadik ugyanaz `1/6` eséllyel, tehát ez is `1/6·5/6`

Vagyis a valószínűség ezek öszege: `3·5/36` (ami egyébként 0,41667, de én ki se számoltam volna, meghagytam volna törtnek).

Ha pedig az a kérdés, hogy legalább 2 egyforma, akkor máshogy érdemes számolni:
Számoljuk ki a fordítottját, az könnyebb:
Annak az esélye, hogy egyik sem olyan, mint a másik: (vagyis hogy mindhárom különböző; ez a fordítottja annak, hogy legalább 2 (tehát 2 vagy 3) egyforma)
- Az első bármi lehet, a második csak 5-féle, a harmadik meg 4-féle, tehát `5/6·4/6`
Ez tehát a fodítottnak a valószínűsége volt. Vonjuk ki 1-ből, úgy kapjuk meg az igazi kérdésre a választ:
`1-20/36=16/36`

(Még nem is egyszerűsítek `4/9`-re, `16/36` logikusabb válasz.)
Módosítva: 1 hónapja
0