Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűség számítás
meika{ Vegyész } kérdése
1613
3 szabályos dobókockával dobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy két kockán azonos számot látunk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
meika{ Vegyész }
válasza
Ha jól gondolom, akkor 1 : 0,41667
2
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
megoldása
1 : 0,41667 biztos nem jó, mert az 1-nél nagyobb szám.
Lehet, hogy 0,41667, nem tudom, de nem az az érdekes, hogy 5 tizedesre mi az érték, hanem hogy hogyan jön ki (törtként).
A feladat kétféle is lehet: Pontosan két kockán van azonos szám, vagy legalább két kockán.
Nézzük azt, hogy pontosan 2 kocka egyforma:
Mindig úgy érdemes gondolni, hogy egymás után dobunk a 3 kockával.
Háromféleképpen lehet jó eredmény:
a) Az első bármi lehet, a második ugyanaz, a harmadik másmilyen
b) Az első bármi lehet, a harmadik ugyanaz, a második másmilyen
c) Az elsővel nem lesz azonos a többi, de a 2. és 3. egyforma.
a) A második `1/6` eséllyel azonos az elsővel, a harmadik `5/6` eséllyel különböző. Ez tehát `1/6·5/6`
b) Az is `1/6·5/6`, csak fordítva
c) Az első bármi, a második bármilyen más `5/6` eséllyel, a harmadik ugyanaz `1/6` eséllyel, tehát ez is `1/6·5/6`
Vagyis a valószínűség ezek öszege: `3·5/36` (ami egyébként 0,41667, de én ki se számoltam volna, meghagytam volna törtnek).
Ha pedig az a kérdés, hogy legalább 2 egyforma, akkor máshogy érdemes számolni:
Számoljuk ki a fordítottját, az könnyebb:
Annak az esélye, hogy egyik sem olyan, mint a másik: (vagyis hogy mindhárom különböző; ez a fordítottja annak, hogy legalább 2 (tehát 2 vagy 3) egyforma)
- Az első bármi lehet, a második csak 5-féle, a harmadik meg 4-féle, tehát `5/6·4/6`
Ez tehát a fodítottnak a valószínűsége volt. Vonjuk ki 1-ből, úgy kapjuk meg az igazi kérdésre a választ:
`1-20/36=16/36`
(Még nem is egyszerűsítek `4/9`-re, `16/36` logikusabb válasz.)
Módosítva: 4 éve
0
meika:
A válasz lehetőségemet úgy értettem, hogy az általam számolt valószínűség egy a 0,41667-hez, tehát 41,7%. Nem írtam 1-nél nagyobb számot. Gondolom a legutolsó sor a válaszban csak elírás, 16/36 akart lenni 15/36 helyett? Én a második módszer (tehát a legalább 2 egyforma) szerint gondolkodtam, és ott jutottam a 15/36-od eredményre.
4 éve0
meika:
Én is törtként számoltam ki, csak átírtam tizedes törtbe. Nekem ez így most eléggé zavaros a megoldás az elírások és a második megoldásban a gondolatmenetben történt összevonások miatt. Az első megoldás logikus és érthető számomra, teljesen követhető volt lépésről lépésre.
4 éve0
meika:
Illetve amit még nem értek az az, hogy a két megoldás kétféle eredményre vezet (15/36 és 16/36). Ez ha jól értem, akkor azt jelenti, hogy maga a kérdésem feltevése nem elég pontos? Miért nem vezet a "pontosan kettő azonos" és a "legalább kettő azonos" kérdés megoldása ugyanarra az eredményre?
4 éve0
bongolo:
1 a 0,41667-hez az egynél nagyobb. Amit írni akartál, az a 0,41667 az 1-hez, az 41,667%. Igen, az utolsó sor csak elírás, javítottam. Bocs.
4 éve0
bongolo:
A "pontosan két azonos" nem ugyanaz, mint a "legalább két azonos", mert a legalább kettőben benne van az is, hogy 3 azonos. az elsőben pedig nincs. Azért lesz a második 1/36-oddal több.
4 éve0
bongolo:
"a második megoldásban a gondolatmenetben történt összevonások" ezt hogy érted? Mi nem világos belőle?
4 éve0
meika:
"Annak az esélye, hogy egyik sem olyan, mint a másik" alatt mit értünk? Innentől nem értem a gondolat menet többi részét sem.
4 éve0
bongolo:
Kicsit átfogalmaztam. Onnan kezdd el olvasni, hogy "Ha pedig az a kérdés, hogy legalább 2 egyforma, akkor máshogy érdemes számolni:"
4 éve0