Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kérdés egyenletre

1288
Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x² - 25=0
5 és -5 a megoldás. Nekem az 5 kijött. A -5 miért jó?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Mert 5-öt és -5-öt négyzetre emelve egyaránt a 25-öt kapod. Ha megvizsgáljuk a -5-öt szétbonthatjuk (-1) és 5 szorzatára. Ha így emelnénk négyzetre [(-1)2*52] azt kapnánk hogy (-1)2=1, 52=25. 1*25=25.

Remélem tudtam segíteni.
Módosítva: 3 éve
0

x2-25=0
x2=25
x=+-5

megoldás 1: x=5
megoldás 2: x=-5

x=5 <-- x2=5
x=-5 <-- x1=-5
1

x2 - 25 = 0
x2 = 25

Ezután gyökvonást csinálunk:
x =  25 

A tanárnak meg kellene tanítania, hogy gyökvonásnál általában (ha a feltétel nem adja másképpen), akkor két megoldás jön létre, egy + és egy -, ezt láthatod most:

A gyökvonás után:

x = +-5

Megvizsgálod mindkét megoldást:
x1 = 5 --> 52 = 25 , tehát ez jó
x2 = -5 --> (-5)2 = 25 , tehát ez is jó megoldás.
2

Ha mindkét oldalból gyököt vonunk, ezt kapjuk:

 x² = 25 

A bal oldal értéke definíció szerint |x|,  25 =5, így az egyenlet:

|x|=5, ennek lesz a megoldása x=±5.

Csak ezt valahogy mindig elfelejtik a tanárok...
1