Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kérdés egyenletre

4507
Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x² - 25=0
5 és -5 a megoldás. Nekem az 5 kijött. A -5 miért jó?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Mert 5-öt és -5-öt négyzetre emelve egyaránt a 25-öt kapod. Ha megvizsgáljuk a -5-öt szétbonthatjuk (-1) és 5 szorzatára. Ha így emelnénk négyzetre [(-1)2*52] azt kapnánk hogy (-1)2=1, 52=25. 1*25=25.

Remélem tudtam segíteni.
Módosítva: 7 éve
0

x2-25=0
x2=25
x=+-5

megoldás 1: x=5
megoldás 2: x=-5

x=5 <-- x2=5
x=-5 <-- x1=-5
1

x2 - 25 = 0
x2 = 25

Ezután gyökvonást csinálunk:
x = √ 25 

A tanárnak meg kellene tanítania, hogy gyökvonásnál általában (ha a feltétel nem adja másképpen), akkor két megoldás jön létre, egy + és egy -, ezt láthatod most:

A gyökvonás után:

x = +-5

Megvizsgálod mindkét megoldást:
x1 = 5 --> 52 = 25 , tehát ez jó
x2 = -5 --> (-5)2 = 25 , tehát ez is jó megoldás.
2

Ha mindkét oldalból gyököt vonunk, ezt kapjuk:

√ x² =√ 25 

A bal oldal értéke definíció szerint |x|, √ 25 =5, így az egyenlet:

|x|=5, ennek lesz a megoldása x=±5.

Csak ezt valahogy mindig elfelejtik a tanárok...
1