a) Az egyensúlyi helyzet ott van, ahol minimális a helyzeti energiája. A `Φ(r)` pedig akkor a legkisebb, amikor `r^2` a legkisebb, vagyis amikor a kisautó az alagút felénél van. Akkor `r=d`, az energia pedig `Φ(d)`.

b) Legyen az `x` tengely az alagút, az origó pedig az alagút közepe. Az autót engedjük el az `x=A` helyen, akkor `+A` és `-A` között rezeg, vagyis `A` amplitudójú rezgőmozgást végez. Ha `A ≪ d`, akkor közelíthetjük a mozgását harmonikus rezgőmozgással (ekkor a rá ható erő `x` irányú komponense arányosnak tekinthető az elmozdulással). (A teljes `+R` és `-R` közötti rezgés nem harmonikus!)

Amikor az `x=A` helyen van a kisautó, akkor nagyobb a helyzeti energiája, mint `x=0`-nál. `x=0`-nál maximális a sebessége. A helyzeti energiák különbsége átalakult mozgási energiává: (a súrlódástól eltekintünk)
`Φ(r_A)-Φ(r_0)=1/2·m·v_"max"^2`
Az `x=0` helyen `r_0=d`, az `x=A` helyen pedig `r_A=sqrt(d^2+A^2)`:
`Φ(sqrt(d^2+A^2))-Φ(d)=1/2·m·v_"max"^2`
`γmM·((3R^2-d^2)/(2R^3)-(3R^2-(d^2+A^2))/(2R^3))=1/2·m·v_"max"^2`
`γM·(A^2/(2R^3))=1/2·v_"max"^2`
`v_"max"=A·sqrt((γM)/(R^3))`

Tudjuk, hogy harmonikus rezgőmozgásnál a maximális sebesség `v_"max"=A·ω`.
Tehát `ω=sqrt((γM)/(R^3))`
`f=1/(2π)sqrt((γM)/(R^3))`

c)
Az a helyzet, hogy nagy amplitudó esetén már nem lehet így számolni, de lehet, hogy közelítésnek csak így volt elképzelve ebben a feladatban. Szóval ha ezzel számolunk, mint durva közelítéssel, akkor a periódusidő `T=1/f`, aminek a fele kell ahhoz, hogy az egyik végéből a másikig eljusson: `πsqrt(R^3/(γM))`