1000-t akartál írni? Mert akkor az elsó hatványa... gindolom a kitevő csak egész szám lehet.

`20=2^2·5`
Páros számokból nagyon sok van, úgyhogy a faktoriálisnál abból sokkal nagyobb hatvány lesz, mint az 5-ből. Vagyis az 5 hatványa határozza meg a választ (úgy értem ugyanannyi a 20 legmagasabb hatványa, mint 5-é).

5 hatványai: 5, 5²=25, 5³=125, 5⁴=625 (a többi nagyobb 1000-nél)

1-től 1000-ig van:
- 1000/5 = 200 db 5-tel osztható szám
- 1000/25 = 40 db 25-tel osztható
- 1000/125 = 8 db 125-tel osztható
- 1 db 625-tel osztható (maga a 625)

Nem ezeknek az összege a válasz, mert a 200 db. 5-tel osztható között ott vannak a 25-tel oszthatóak is, stb.

- 1 db. olyan, ami csak 625-tel osztható
- 8-1 = 7 db. olyan, ami csak 125-tel osztható, de 625-tel nem
- 40-8 = 32 db. olyan, ami csak 25-tel osztható, de 125-tel meg 625-tel nem
- 200-40 = 160 db. olyan, ami csak 5-tel osztható, de 25-tel, 125-tel és 625-tel nem.

Vagyis összesen 160+2·32+3·7+4·1 = ... add össze. Ugye érted, hogy miért ennyi?