Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki segítene megoldani a három közül legalább az egyik integralast?

81
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Konstans szorzóktól eltekintve mindenhol a nevező deriváltja van a számlálóban. Ilyenkor mindig érdemes helyettesítéses integrálással próbálkozni.

Nézzük az elsőt. Legyen `u=cos x`, ekkor `(du)/(dx)=-sin x`, tehát `sin x dx=-du`. Így fel tudjuk írni az integrált az `u` változóval:

`int (sin x)/(4cos x) dx``=``int (-du)/(4u)``=``-1/4 int \quad 1/u du``=``-1/4 ln u + C``=``-1/4 ln(cos x)+C`


A másodiknál éljünk az `u=3-sin x` helyettesítéssel, ekkor `(du)/(dx)=-cos(x)`, tehát:

`int (cos x)/(3-sin x) dx``=``int (-du)/(u)``=``- int \quad 1/u du``=``- ln u + C``=``-ln(3-sin x)+C`


Az utolsónál legyen `u=5-4cos x`, ekkor `(du)/(dx)=4sin(x)`, tehát:

`int (sin x)/(5-4cos x) dx``=``int (1/4 du)/(u)``=``1/4 int \quad 1/u du``=``1/4 ln u + C``=``1/4 ln(5-4cos x)+C`
0