Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szinusztétel

1974
Egy háromszög szögeinek aránya 2:3:4, a kerülete 50 cm. Mekkorák a háromszög oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szinusztétel, háromszög, matek, Matematika, arány
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a szögek nagysága 2α, 3α és 4α, ekkor (2α):(3α):(4α)=2:3:4 arány teljesül. A szögek összege 180°:

2α+3α+4α=180°
9α=180°
α=20°, tehát a szögek: 40°, 60°, 80°.

Legyen a 3 oldal a<b<50-a-b, ekkor felírható 2 szinusztétel:

sin(40°)/sin(60°)=a/b
sin(60°)/sin(80°)=b/(50-a-b), ezeknek egyszerre kell teljesülnie. Az első egyenletből ~0,7422b=a, ezt beírhatjuk a második egyenletben a helyére:

sin(60°)/sin(80°)=b/(50-0,7422b-b), ezt megoldjuk b-re, aztán ki tudjuk számolni az összes többi oldalt is.
0