Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hány ilyen szám van?

512
Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában a
számjegyek szorzata osztható 10-zel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`color{white}"Nem"`
Módosítva: 10 hónapja
0

A feladat megszövegezője számára egy kis komment: Ha már számrendszerrel próbálja pontosítani a feladatot, azt is mondja meg, milyen számrendszerben négjegyű a szám!
(De azért ne mondd ezt meg a tanárodnak, csak ha nagyon jó fej...)

Ezekben az esetekben osztható a szorzat 0-val:
a) Van benne bárhol 0 (mert akkor a szorzat 0, ami osztható 10-zel)
b) Van benne legalább egy 5-ös és legalább egy páros számjegy, ami nem 0

Az tiszta ugye, hogy ha nincs megkötés, akkor `9·10^3` négyjegyű szám van, valamint `9^4` olyan, amiben nincs 0.

a)
Ez egyszerű: `9^4` esetben nincs 0, tehát `9·10^3-9^4` esetben van.

b)
Ez sokkal bonyolultabb.
- Nincs benne 5-ös számjegy `8^4` esetben (lehet benne páros, de nem 0)
- Nincs benne páros számjegy `5^4` esetben (lehet 5-ös)
- Nincs benne se 5-ös, se páros: `4^4` esetben
Ezért amiben vagy 5-ös, vagy páros, vagy egyik sincs, az `8^4+5^4-4^4`
(Azért kellett levonni a harmadikat, mert az első kettőnél mindkettőnél figyelembe vannak már véve.)
Olyan pedig, amiben van 5-ös is és páros is ami nem a 0: `9^4 - (8^4+5^4-4^4)`

A megoldás ennek a kettőnek az összege:
`9·10^3-8^4-5^4+4^4=4535`
Módosítva: 10 hónapja
0