Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás

51
a) Egy dobozban 16 golyó van, közülük 8 fehér, 5 piros és 3 kék színű.
Hányféle sorrendben húzhatjuk ki egymás után a 16 golyót, ha az
egyszínűeket nem különböztetjük meg?
b) Mi a valószínűsége, hogy a golyókat sorban kihúzva az utolsó kettő
fehér?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
a)
16 golyót húzok ki. A vizualizáció kedvéért a kihúzás sorrendjébe leteszem ezeket az asztalra. Az a kérdés, hogy így hány féle sorrend jöhet lérte. Legyen inkább az a kérdés, hogy hány féle sorrendet hozhatok létre, ha úgy rakom le a 16 golyót, ahogy akarom.
Ekkor van 16 helyem, amelyekre el kell helyeznem 8 fehéret. Ezt `((16),(8))` féleképpen tehetem meg.
Marad 8 hely. Ebből a 8 helyből kiválasztok 5-öt, amire a pirosak kerülnek. Ezt `((8),(5))` félén tehetem meg.
A maradék 3 helyből mindhárom fehér lesz, így ezeket 1 félén helyezhetem el. (Akár modhatod azt is, hogy `((3),(3))` félén)
Így összesen a golyókat `((16),(8))*((8),(5))*1=720720` félén helyezhetem el. Ugyanennyi féle sorrend jöhet létre, ha véletlenszerűen húzom öket ki.

b)
Ami az előbb kijött, az az összes esetek száma. Most a jó esetek számát kell kiszámolni.
Ebben az esetben az utolsó 2 golyó rögzített, azaz csak 14 helyre tudok pakolni. Oda is 6 fehéret, 5 pirosat és 3 kéket. Ugyanezt a gondolatmenetet végigjárva
`"jó"=((14),(6))*((8),(5))*1=168168`

`p="jó"/"összes"=168168/720720=7/30 = 0.23dot3`
2

a) Ez sima ismétléses permutáció: `(16!)/(8!·5!·3!)`
b) A kedvező esetek száma is az, csak 2 fehéret a végére teszünk: `(14!)/(6!·5!·3!)`
A valószínűséςpedig jkedvező osztva összes:
`p=((14!)/(6!·5!·3!))/((16!)/(8!·5!·3!))=(14!·8!)/(16!·6!)=(8·7)/(16·15)=7/30`

Egyébként számszerűleg ez ugyanaz, mint az első válasz.
Módosítva: 2 hónapja
2