Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ampere féle gerjesztési törvény alkalmazásai

60
Adja meg egy végtelen, áramjárta síklap mágneses indukcióját!

Mekkora az ellentétes áramú síklapok között a mágneses indukció?

Mekkora négy áramjárta síklapok által határolt cső belsejében a mágneses indukció, ha az áram körbe folyik a palást mentén?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

1
Legyen a sík az xy sík.
Az áram bizonyára valamilyen kitüntetett irányban folyik. Legyen ez az x tengellyel párhuzamos.
Nézzünk az y tengely mentén egy egységnyi hosszúságú (1 méter) szakaszt, és az azon szakaszon átfolyó áramot jelöljük `I_1`-gyel.

Nézzünk egy olyan téglalap alakú hurkot, aminek egyik oldala a sík felett Z magasságban az y tengellyel párhuzamosan megy L hosszon, aztán a másik oldala átdöfi a síkot, majd a túlsó oldalon visszajön -Z mélyen L hosszon, majd visszafelé is árdöfi a síkot.

Az Ampere törvény:
`oint\ barB\ dbarl = µ_0·L·I_1`
Szimmetria okokból a térerősség a sík felett Z magasságban végig azonos kell legyen, a sík alatt Z mélységben szintén azonos kell legyen, és a fenti iránnyal ellentétes kell legyen (jobbkézszabályból kijön). Csak a síkkal párhuzamos két L hosszúságú oldal esetén lesz a `barB·barl` skalárszorzat nem nulla, ezért az integrál egyszerű:
`B·L+(-B)·(-L)=µ_0·L·I_1`
`B=(µ_0·I_1)/2`
Kiesett az L, vagyis ha a hurok oldala végtelen hosszú lenne, akkor is ugyanez jön ki. Tehát ez a keresett mágneses indukció.
(Érdekes, hogy nem függ a Z magasságtól!)

------

Két síklap esetén a lapok között:
- A felső lap alatt a felső lap hatása mondjuk B
- Az alsó lap felett az alső lap hatása: mival a másik oldalon van, negálódik a B, de mivel az áramirány is ellentétes, újra negálódik, tehát ennek is +B a hatása.

Vagyis duplázódik az indukció: `B=µ_0·I_1`

Egyébként a felső lap felett, valamint az alsó lap alatt az indukció nulla: kiejtik egymást.

------

A cső középpontja legyen az y tengely, ekkor a felső lapon az áram az x tengely irányában folyik, az alsón -x irányban, a két oldallapon pedig z illetve -z irányban.

Először arról, hogy a csövön kívül van-e indukció:
Ha néznénk egy tégklalap alakú hurkot, ami végtelen hosszú az y tengellyel párhuzamosan az xy síkon és körbeveszi a végtelen hosszú csövet, (pontosabban most is először csak L hosszú az y-nal párhuzamosan és átdöfi a csövet az x tengellyel parhuzamosa két oldalával), akkor a hurok síkjában a jobb oldali lapon folyik felfelé (a z-vel párhuzamosan) I áram, a bal oldlain meg lefelé folyik ugyanannyi, vagyis az indukció nulla. Ez akkor is igaz, ha nem az xy síkban, hanem azzal párhuzamsoan bárhol feljebb vagy lejjebb van a hurok, illetve ha arra merőleges a hurok. Ez pedig azt jelenti, hogy a csövön kívül nulla az indukció.

Most pedig a cső belsejében: Legyen a hurok téglalapjának egyik oldala az y tengely, a vele párhuzamosa pedig már a csövön kívül legyen. Megint L hosszú kezdetben a hurok, aztán majd végtelen hosszon is nézzük.
`oint\ barB\ dbarl = µ_0·L·I_1`
Csak a csövön belül lévő hurok-oldalnál van B, az értéke pedig szimmetria okokból állandó:
`B·L = µ_0·L·I_1`
`B=µ_0·I_1` (végtelen hossz esetén is, mert kiesett az L)

Nem függött attól sem, hogy milyen vastag a cső, szóval milyen messze ment a hurok a síktól, vagyis nem csak a cső középvonalában, hanem mindenhol máshol is ennyi a mágneses indukció.
1