Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Feltételes várható érték?
Nonex00
kérdése
415
Sziasztok!
Csatoltam a képet!
Előre is köszönöm a választ!
Csatoltam a képet!
Előre is köszönöm a választ!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
feltételes, várhatóérték
feltételes, várhatóérték
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
`Y` peremeloszlásának sűrűségfüggvénye:
`f_Y(y)``=``int_{0}^{oo} f(x,y)dx``=``int_{0}^{oo} 1/y e^(-y-x/y)dx``=``1/y e^(-y)int_{0}^{oo}e^(-x/y)dx``=``1/y e^(-y)[-ye^(-x/y)]_{0}^{oo}``=``e^(-y)[e^(-x/y)]_{oo}^{0}``=``e^(-y)[1-0]``=``e^(-y)`
A feltételes sűrűségfüggvény:
`f(x|y)``=``(f(x,y))/(f_Y(y))``=``(1/y e^(-y-x/y))/(e^-y)``=``1/ye^(-x/y)`
A feltételes várható érték:
`\text{E}(X|Y)``=``int_0^{oo} x f(x|y) dx``=``int_0^{oo} x 1/ye^(-x/y) dx``=``1/yint_0^{oo} x e^(-x/y) dx``=``1/y [-y(x + y)e^(-x/y)]_0^{oo}``=``[(x + y)e^(-x/y)]_{oo}^{0}``=``[y-0]``=``y`
`f_Y(y)``=``int_{0}^{oo} f(x,y)dx``=``int_{0}^{oo} 1/y e^(-y-x/y)dx``=``1/y e^(-y)int_{0}^{oo}e^(-x/y)dx``=``1/y e^(-y)[-ye^(-x/y)]_{0}^{oo}``=``e^(-y)[e^(-x/y)]_{oo}^{0}``=``e^(-y)[1-0]``=``e^(-y)`
A feltételes sűrűségfüggvény:
`f(x|y)``=``(f(x,y))/(f_Y(y))``=``(1/y e^(-y-x/y))/(e^-y)``=``1/ye^(-x/y)`
A feltételes várható érték:
`\text{E}(X|Y)``=``int_0^{oo} x f(x|y) dx``=``int_0^{oo} x 1/ye^(-x/y) dx``=``1/yint_0^{oo} x e^(-x/y) dx``=``1/y [-y(x + y)e^(-x/y)]_0^{oo}``=``[(x + y)e^(-x/y)]_{oo}^{0}``=``[y-0]``=``y`
0
- Még nem érkezett komment!