Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria
Törölt
kérdése
2134
Négyzetalapú egyenes csonka gúla alapéle 6 cm, fedőéle 3 cm, oldalélei pedig 10 cm hosszúak. Mekkora a csonka gúla felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
a = 6 cm
c = 3 cm
o = 10 cm
A felszín kiszámításához szükség van az oldallap magasságára (`m_o`).
Az 1. ábrán látható derékszögű háromszög:
`m_o^2` = `o^2` - `((a-c)/2)^2` = `10^2` - `((6-3)/2)^2`
`m_o` = 9,89 cm
A = `T_a`+`T_c`+ `4*T_o` = `6^2`+`3^2`+`4*((6+3)*9.89)/2` = 36+9+178 = 223 `cm^2`
A térfogat kiszámításához egy újabb trapézunk van (2. trapéz), melynek alapjai a csonkagúla alapjainak átlója.
A test magassága:
`m^2` = `o^2`-`(root()(2)*(a-c)/2)^2` = 100-1,125
m = 9,94 cm
V = `m/3*(a^2+root()(a*c)+c^2)` = `9.94/3*(6^2+root()(6*3)+3^2)` = 163,22 `cm^3`
c = 3 cm
o = 10 cm
A felszín kiszámításához szükség van az oldallap magasságára (`m_o`).
Az 1. ábrán látható derékszögű háromszög:
`m_o^2` = `o^2` - `((a-c)/2)^2` = `10^2` - `((6-3)/2)^2`
`m_o` = 9,89 cm
A = `T_a`+`T_c`+ `4*T_o` = `6^2`+`3^2`+`4*((6+3)*9.89)/2` = 36+9+178 = 223 `cm^2`
A térfogat kiszámításához egy újabb trapézunk van (2. trapéz), melynek alapjai a csonkagúla alapjainak átlója.
A test magassága:
`m^2` = `o^2`-`(root()(2)*(a-c)/2)^2` = 100-1,125
m = 9,94 cm
V = `m/3*(a^2+root()(a*c)+c^2)` = `9.94/3*(6^2+root()(6*3)+3^2)` = 163,22 `cm^3`
0
- Még nem érkezett komment!