Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Markov lánc?

268
Csatoltam a képet!

Előre is köszönöm a feladat levezetését!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha NH, H, M, NM sorrendben vesszük fel az állapotokat, akkor az állapotátmenet-mátrix az alábbi:

`\mathbf{P}=[[1/2,1/2,0,0],[1/4,1/2,1/4,0],[0,1/4,1/2,1/4],[0,0,1/2,1/2]]`

A kétlépéses állapotátmenet-mátrix:

`\mathbf{P}^2=[[3/8,1/2,1/8,0],[1/4,7/16,1/4,1/16],[1/16,1/4,7/16,1/4],[0,1/8,1/2,3/8]]`

Tehát a keresett valószínűség:

`p_{HH}^{(2)}=P_{2,2}=7/16`

Persze ezt manuálisan is kiszámíthattuk volna. A lehetséges átmenetsorozatok `\text{H} rightarrow \text{H} rightarrow \text{H}`, `\text{H} rightarrow \text{NH} rightarrow \text{H}`, `\text{H} rightarrow \text{M} rightarrow \text{H}`, tehát a valószínűség:

`p_{HH}^{(2)}=1/2*1/2+1/4*1/2+1/4*1/4=7/16`

Mivel `\mathbf{P}` főátlójában pozitív elemek vannak, minden állapotban pozitív valószínűséggel ott tudunk maradni. Vagyis minden állapot aperiodikus (azaz periódusa 1).
1