Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Markov lánc?

93
Csatoltam a képet!

Előre is köszönöm a feladat levezetését!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha NH, H, M, NM sorrendben vesszük fel az állapotokat, akkor az állapotátmenet-mátrix az alábbi:

`\mathbf{P}=[[1/2,1/2,0,0],[1/4,1/2,1/4,0],[0,1/4,1/2,1/4],[0,0,1/2,1/2]]`

A kétlépéses állapotátmenet-mátrix:

`\mathbf{P}^2=[[3/8,1/2,1/8,0],[1/4,7/16,1/4,1/16],[1/16,1/4,7/16,1/4],[0,1/8,1/2,3/8]]`

Tehát a keresett valószínűség:

`p_{HH}^{(2)}=P_{2,2}=7/16`

Persze ezt manuálisan is kiszámíthattuk volna. A lehetséges átmenetsorozatok `\text{H} rightarrow \text{H} rightarrow \text{H}`, `\text{H} rightarrow \text{NH} rightarrow \text{H}`, `\text{H} rightarrow \text{M} rightarrow \text{H}`, tehát a valószínűség:

`p_{HH}^{(2)}=1/2*1/2+1/4*1/2+1/4*1/4=7/16`

Mivel `\mathbf{P}` főátlójában pozitív elemek vannak, minden állapotban pozitív valószínűséggel ott tudunk maradni. Vagyis minden állapot aperiodikus (azaz periódusa 1).
1