Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek feladat 11. osztály Trigonometria

60
Három alföldi település egy wifi átjátszótornyot épít, mégpedig úgy, hogy mindegyik településtöl egyenlö távolságra legyen. A települések egymástól mért távolságai 15 km, 21 km és 27 km. Mekkora szögben látszik majd a toronyból a két egymáshoz legközelebbi községet összekötö egyenes útszakasz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, help, sos, trigonometria, 11. osztály
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A köré írt körre vonatkozóan nem vezetem le, elég ha rákeresel és elhiszed.

Legegyszerűbben a cosinustételből tudjuk a szögeket kiszámolni:

`c^2` = `a^2` + `b^2` - `2*a*b*cosgamma`

`27^2` = `15^2` + `21^2` - `2*15*21*cosgamma`

`cosgamma` = -0.1

`gamma` = 95,8°


`b^2` = `c^2` + `a^2` - `2*a*c*cosbeta`

`21^2` = `27^2` + `15^2` - `2*27*15*cosgamma`

`cosbeta` = 0,633

`beta` = 50,7°


`a^2` = `b^2` + `c^2` - `2*b*c*cosbeta`

`15^2` = `21^2` + `27^2` - `2*21*27*cosalpha`

`cosalpha` = 0,833

`alpha` = 33,5°

Ezen szögeknek a duplája lesz a keresett mennyiség: 101,4°, 67°, 191,6°.
1