A teljes négyzetté alakítás úgy történik, hogy felhasználjuk az `(x-a)^2` = `x^2`-2ax+`a^2` azonosságot.


a, `x^2`+`y^2`-x+ 3/2y - 5/2 = (`x^2`-x+`1/4`)+(`y^2`+`3/2y`+`9/16`)-(`5/2`+`1/4`+`9/16`)=

= `(x-1/2)^2` + `(y+3/4)^2` - `(40+4+9)/16` = 0

`(x-1/2)^2` + `(y+3/4)^2`= `53/16`

A kör középpontjának koordinátái: O(`1/2`;`-3/4`),

A kör sugara: r = `root()(53/16)`

b,

`x^2`+`y^2`+2x-2y+1=0= (`x^2`+2x+1)+(`y^2`+2y+1)+(1-1-1)= `(x+1)^2` + `(y-1)^2`-1=0

A kör egyenlete:

`(x+1)^2` + `(y-1)^2`=1

A kör középpontjának koordinátái: O(`-1`;`-1`),

A kör sugara: r = 1



c,

`root()(12)` = `2*root()(3)`

`root()(20)` = `2*root()(5)`

`x^2`+`y^2` = `root()(12)*x` - `root()(20)*y` -1

`x^2`-`2*root()(3)*x`+`root()(3)^2` + `y^2`+`2*root()(5)*y`+`root()(5)^2` -(3+5-1) = 0

`(x-root()(3))^2`+ `(y-root()(5))^2` = 7 = `root()(7)^2`

A kör középpontjának koordinátái: O(`root()(3)`;`-root()(5)`),

A kör sugara: r = `root()(7)`