Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Lineáris algebra metsző egyenesek

42
Adott két egyenes:
e: (x+2)/(-6) = (y-2)/4 = (z-5)/2
és
f: x=-1+t
y=2
z=3-2t
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
elfelejtettem idaírni, hogy a két egyenes kölcsönös helyzetét kell meghatározni
0

Helyettesítsük be `f` egyenletét `e` egyenletébe:

`(-1+t+2)/(-6)=(2-2)/4=(3-2t-5)/2`

Egyszerűsítve:

`-(1+t)/6=0=-1-t`

Ez persze valójában `t`-re nézve két egyenlet:

`-(1+t)/6=0`

`-1-t=0`

Az egyenesek kölcsönös helyzete a megoldások (metszéspontok) számától függ. Ha egy sincs, akkor az egyenesek kitérőek vagy párhuzamosak (össze kell hasonlítani a normálvektorokat). Ha végtelen sok van, akkor a két egyenes egybeesik. Jelen esetben egyetlen megoldás van (`t=-1`), vagyis az egyenesek egy pontban metszik egymást. A metszéspont koordinátáit megkapjuk, ha behelyettesítjük `f` egyenletébe az előbb kapott megoldást:

`[[x],[y],[z]]=[[-1+(-1)],[2],[3-2*(-1)]]=[[-2],[2],[5]]`
0