Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Lineáris algebra metsző egyenesek
levente-vass9486
kérdése
297
Adott két egyenes:
e: (x+2)/(-6) = (y-2)/4 = (z-5)/2
és
f: x=-1+t
y=2
z=3-2t
e: (x+2)/(-6) = (y-2)/4 = (z-5)/2
és
f: x=-1+t
y=2
z=3-2t
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
levente-vass9486
válasza
elfelejtettem idaírni, hogy a két egyenes kölcsönös helyzetét kell meghatározni 
0
- Még nem érkezett komment!
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Helyettesítsük be `f` egyenletét `e` egyenletébe:
`(-1+t+2)/(-6)=(2-2)/4=(3-2t-5)/2`
Egyszerűsítve:
`-(1+t)/6=0=-1-t`
Ez persze valójában `t`-re nézve két egyenlet:
`-(1+t)/6=0`
`-1-t=0`
Az egyenesek kölcsönös helyzete a megoldások (metszéspontok) számától függ. Ha egy sincs, akkor az egyenesek kitérőek vagy párhuzamosak (össze kell hasonlítani a normálvektorokat). Ha végtelen sok van, akkor a két egyenes egybeesik. Jelen esetben egyetlen megoldás van (`t=-1`), vagyis az egyenesek egy pontban metszik egymást. A metszéspont koordinátáit megkapjuk, ha behelyettesítjük `f` egyenletébe az előbb kapott megoldást:
`[[x],[y],[z]]=[[-1+(-1)],[2],[3-2*(-1)]]=[[-2],[2],[5]]`
`(-1+t+2)/(-6)=(2-2)/4=(3-2t-5)/2`
Egyszerűsítve:
`-(1+t)/6=0=-1-t`
Ez persze valójában `t`-re nézve két egyenlet:
`-(1+t)/6=0`
`-1-t=0`
Az egyenesek kölcsönös helyzete a megoldások (metszéspontok) számától függ. Ha egy sincs, akkor az egyenesek kitérőek vagy párhuzamosak (össze kell hasonlítani a normálvektorokat). Ha végtelen sok van, akkor a két egyenes egybeesik. Jelen esetben egyetlen megoldás van (`t=-1`), vagyis az egyenesek egy pontban metszik egymást. A metszéspont koordinátáit megkapjuk, ha behelyettesítjük `f` egyenletébe az előbb kapott megoldást:
`[[x],[y],[z]]=[[-1+(-1)],[2],[3-2*(-1)]]=[[-2],[2],[5]]`
0
- Még nem érkezett komment!