Matek házi

3163,

b,

`root(3)7^(53)` = `7^(53/3)` = `7^(17.7)`

`49^9` = `7^(18)`

Második a nagyobb.

c,

`root(6)(60^(2010)` = `(2^2*3*5)^(2010/6)` = `2^(670)*3^(335)*5^(335)`

`root(3)(2^(10*201)*(3*5)^(1005))` = `2^(670)*3^(335)*5^(335)`

Egyenlő.

d,

`root(3)(100^(-4))` = `10^(-8/3)`

`root(5)(1/1000^3)` = `10^(-3/5)`

Második a nagyobb (`-3/5`=-0.6; `-8/3`= -2,67)

e,

`20^(-5)*16^(-8)` = `2^(-10)*5^(-5)*2^(-32)` = `2^(-42)*5^(-5)`

`100^(-7)*(8/5)^(-9)` = `2^(-14)*5^(-14)*2^(-27)*5^9` = `2^(-41)*5^(-5)`

Második a nagyobb (-41 nagyobb, mint -42).

f,

`root()(45^(-7)*75^(-21))` = `3^(-7)*5^(-3.5)*3^(-10.5)*5^(-21)` = `3^(-17.5)*5^(-24.5)`

`15^(-17)*5^(-8)` = `3^(-17)*5^(-17)*5^(-8)` = `3^(-17)*5^(-25)`

Osszuk el az elsőt a másodikkal: (ha nagyobb, mint 1, az első a nagyobb, ha kisebb, mint 1, a második a nagyobb)

= `3^(-0.5)*5^(0.5)` = `root()(5/3)`

Egynél nagyobb szám négyzetgyöke is nagyobb 1-nél, ezért az első a nagyobb.