Elektrotehnika házi?!

A kétpólus helyettesítő képének meghatározásakor a terhelést nem kell nézni. Amikor a belső ellenállást számítjuk, akkor pedig a feszültségforrás rövidzárral helyettesíthető. Ekkor a `3R` és a bal oldali `R` ellenállás párhuzamosan van kötve, velük soros a `2R` ellenállás, és ezzel az egésszel párhuzamos a jobb oldali `R`. Vagyis a belső ellenállás:

`R_b=((3R times R) + 2R ) times R``=``(3/4R+2R)times R``=``11/4Rtimes R``=``11/15R``=``880/3 Omega``~~``293.33 Omega`

Az üresjárási feszültséghez írjuk fel Kirchhoff csomóponti törvényét a három ellenállás közös pontjára. Legyen ennek a pontnak a potenciálja `varphi`. Ekkora balra `(varphi-U_0)/(3R)` áram folyik, lefelé `varphi/R`, jobbra pedig `varphi/(3R)`. Kirchhoff szerint ezek összege nulla:

`(varphi-U_0)/(3R)+varphi/R+varphi/(3R)=0`

Az egyenletet megoldva azt kapjuk, hogy `varphi=U_0/5=4\text{V}`. A `2R` és a jobb oldai `R` ellenálláson `varphi/(3R)` áram folyik, az üresjárási (Thevenin-) feszültség pedig az `R` ellenálláson mérhető:

`U_{Th}=varphi/(3R)*R=varphi/3=4/3\text{V}~~1.33\text{V}`

A Norton-féle helyettesítő képben a belső ellenállás természetesen ugyanaz lesz, az áramforrás árama pedig `I_N=U_{Th}/R_b``=``(4/3)/(880/3)``=``1/220\text{A}``~~``4.545\text{mA}`.

A terhelésen akkor disszipálódik maximális teljesítmény, ha értéke megegyezik a belső ellenállással:

`R_t=R_b~~293.3 Omega`

Ekkor éppen az üresjárási feszültség fele esik a terhelésen, tehát a teljesítmény:

`P_{max}=(U_b/2)^2/R_t=(4/9)/(880/3)=1/660\text{W}~~1.515\text{mW}`