Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mechanika, körmozgás, keresztmetszet

88
Egy függőleges tengelyű hengerszimmetrikus edényben ha tetszőleges magasságban vízszintes v₀ kezdősebességgel meglökünk egy kis testet, akkor az egyenletes körmozgást végez. Milyen keresztmetszetű az edény?

Én kört mondanék, de érdekelne, hogy más hogyna vezetné ezt le.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Körmozgás, henger, szimmetrikus, magasság, vízszintes, sebesség, Egyenletes, keresztmetszet
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
A vízszintes metszet természetesen kör (mert hengerszimmetrikus), a függőleges metszet a kérdés.
Gondolj a rulettkerékre. Az egy ferde falú hengeres test, és miután elindítod a golyót, forog körbe (a súrlódás miatt egy idő után leesik, de az itt nem számít bizonyára). A ferdeség határozza meg, hogy mekkora sebességgel meglökve marad körpályán.

A ferdeség miatt különböző magasságokban más és más a sugár, ezért más sebességnél lesz ugyanakkora a centripetális erő. Itt viszont az a trükkös dolog van, hogy minden magasságban azonos sebességgel lesz körmozgás. Vagyis a magasságtól (pontosabban az ottani kör sugarától) függően más és másnak kell lennie a ferdeségnek. Ez lenne a kérdés, hogy hol milyen ferde kell legyen.
Módosítva: 9 hónapja
0

Levezetem. Olyan a koordináta-rendszer, hogy az edény `y` magasságában `x` az edény szélessége, vagyis `x` a kör sugara.

Amikor `x` a sugár, akkor `F_"cp"=m·v_0^2/x`. Ez az erő két erőnek az eredője: az egyik a `G=m·g` nehézségi erő, a másik pedig az edény falának a nyomóereje, ami az edény falára merőleges irányú. Ennek a kettőnek az eredője `F_"cp"`, vízszintes kell legyen. Vagyis a fal `α` ferdeségére ez igaz: (rajzold fel)
`"tg"\ α=F_"cp"/G=v_0^2/(x·g)`

Na most ha függőlegesen `dy`-nal feljebb megyünk, akkor vízszintesen az edény fala `dx`-szel megy jobbra. Ennek a kettőnek a hányadosa pedig, ha a fal `α` szögben áll:
`dy/dx="tg"\ α=1/x·v_0^2/g`
`dy=1/x·v_0^2/g\ dx`
`int\ 1\ dy=v_0^2/g·int\ 1/x\ dx`
`y=v_0^2/g·"ln"\ x+C`

Ilyen az edény alakja. A `C` értéke attól függ, hogy az edény alja milyen széles.
0