Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mechanika, körmozgás, keresztmetszet
makákó
kérdése
192
Egy függőleges tengelyű hengerszimmetrikus edényben ha tetszőleges magasságban vízszintes v₀ kezdősebességgel meglökünk egy kis testet, akkor az egyenletes körmozgást végez. Milyen keresztmetszetű az edény?
Én kört mondanék, de érdekelne, hogy más hogyna vezetné ezt le.
Én kört mondanék, de érdekelne, hogy más hogyna vezetné ezt le.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Körmozgás, henger, szimmetrikus, magasság, vízszintes, sebesség, Egyenletes, keresztmetszet
Körmozgás, henger, szimmetrikus, magasság, vízszintes, sebesség, Egyenletes, keresztmetszet
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
A vízszintes metszet természetesen kör (mert hengerszimmetrikus), a függőleges metszet a kérdés.
Gondolj a rulettkerékre. Az egy ferde falú hengeres test, és miután elindítod a golyót, forog körbe (a súrlódás miatt egy idő után leesik, de az itt nem számít bizonyára). A ferdeség határozza meg, hogy mekkora sebességgel meglökve marad körpályán.
A ferdeség miatt különböző magasságokban más és más a sugár, ezért más sebességnél lesz ugyanakkora a centripetális erő. Itt viszont az a trükkös dolog van, hogy minden magasságban azonos sebességgel lesz körmozgás. Vagyis a magasságtól (pontosabban az ottani kör sugarától) függően más és másnak kell lennie a ferdeségnek. Ez lenne a kérdés, hogy hol milyen ferde kell legyen.
Gondolj a rulettkerékre. Az egy ferde falú hengeres test, és miután elindítod a golyót, forog körbe (a súrlódás miatt egy idő után leesik, de az itt nem számít bizonyára). A ferdeség határozza meg, hogy mekkora sebességgel meglökve marad körpályán.
A ferdeség miatt különböző magasságokban más és más a sugár, ezért más sebességnél lesz ugyanakkora a centripetális erő. Itt viszont az a trükkös dolog van, hogy minden magasságban azonos sebességgel lesz körmozgás. Vagyis a magasságtól (pontosabban az ottani kör sugarától) függően más és másnak kell lennie a ferdeségnek. Ez lenne a kérdés, hogy hol milyen ferde kell legyen.
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
Levezetem. Olyan a koordináta-rendszer, hogy az edény `y` magasságában `x` az edény szélessége, vagyis `x` a kör sugara.
Amikor `x` a sugár, akkor `F_"cp"=m·v_0^2/x`. Ez az erő két erőnek az eredője: az egyik a `G=m·g` nehézségi erő, a másik pedig az edény falának a nyomóereje, ami az edény falára merőleges irányú. Ennek a kettőnek az eredője `F_"cp"`, vízszintes kell legyen. Vagyis a fal `α` ferdeségére ez igaz: (rajzold fel)
`"tg"\ α=F_"cp"/G=v_0^2/(x·g)`
Na most ha függőlegesen `dy`-nal feljebb megyünk, akkor vízszintesen az edény fala `dx`-szel megy jobbra. Ennek a kettőnek a hányadosa pedig, ha a fal `α` szögben áll:
`dy/dx="tg"\ α=1/x·v_0^2/g`
`dy=1/x·v_0^2/g\ dx`
`int\ 1\ dy=v_0^2/g·int\ 1/x\ dx`
`y=v_0^2/g·"ln"\ x+C`
Ilyen az edény alakja. A `C` értéke attól függ, hogy az edény alja milyen széles.
Amikor `x` a sugár, akkor `F_"cp"=m·v_0^2/x`. Ez az erő két erőnek az eredője: az egyik a `G=m·g` nehézségi erő, a másik pedig az edény falának a nyomóereje, ami az edény falára merőleges irányú. Ennek a kettőnek az eredője `F_"cp"`, vízszintes kell legyen. Vagyis a fal `α` ferdeségére ez igaz: (rajzold fel)
`"tg"\ α=F_"cp"/G=v_0^2/(x·g)`
Na most ha függőlegesen `dy`-nal feljebb megyünk, akkor vízszintesen az edény fala `dx`-szel megy jobbra. Ennek a kettőnek a hányadosa pedig, ha a fal `α` szögben áll:
`dy/dx="tg"\ α=1/x·v_0^2/g`
`dy=1/x·v_0^2/g\ dx`
`int\ 1\ dy=v_0^2/g·int\ 1/x\ dx`
`y=v_0^2/g·"ln"\ x+C`
Ilyen az edény alakja. A `C` értéke attól függ, hogy az edény alja milyen széles.
0
- Még nem érkezett komment!