Fuggvenyek

Fetételezem a szögletes zárójel az egészrészt jelöli, azaz a floor függvényt. Ez esetben a függvények így néznek ki:
https://www.desmos.com/calculator/tr7vyipzm0

EDIT: jellemzés, ahogy kérted
`f(x) = floor(x^2)`
`R_f ("értelmezési tartomány"): RR`
`D_f ("értékkészlet"): ZZ\\ZZ^-`
`"monotonitás":`
`\qquad x lt 0 => "monoton csökkenő"`
`\qquad x ge 0 => "monoton növekvő"`

`"paritás": " páros"` (a negatív számokon való értelmezéstől függ, ahogy a desmos értelmezi, úgy páros)
`"zérushely": x in ]""^(-)1; 1[`
`"szélsőérték":`
`\qquad "hely": x in ]""^(-)1; 1[`
`\qquad "érték": f(x)=0`
`"periodicitás": " nem periódikus"`
`"folytonosság": " szakadásos"`
A konvexitást őszintén szólva nem tudom.

`f(x) = floor(x)^2`
`R_f ("értelmezési tartomány"): RR`
`D_f ("értékkészlet"): {a|a=b^2 ^^ b in ZZ}` (ez a négyzetszámok halmaza)
`"monotonitás":`
`\qquad x lt 0 => "monoton csökkenő"`
`\qquad x ge 0 => "monoton növekvő"`
`"paritás": " nincs"`
`"zérushely": x in [0; 1[`
`"szélsőérték":`
`\qquad "hely": x in [0; 1[`
`\qquad "érték": f(x)=0`
`"periodicitás": " nem periódikus"`
`"folytonosság": " szakadásos"`
A konvexitást itt sem tudom.

Javíts ki ha tévedek... de akkor a floor függvény az kb. olyan akar lenni, mintha az lenne a fő függvény? mert ezt a megnevezést még nem hallottam (bár régen tanultam matekot)

Illetve... miért is nem folytonos ez a függvény, ha x eleme a valós számok halmazának? Van olyan pontja a függvénynek, ahol nem értelmezhető? Mert ha `x^2/x` lenne a függvény, az szakadásos lenne, hiszen x nem lehet 0. De itt ilyen probléma nincs.


Az én véleményem szerint a két függvény ugyan az. A függvény jellemzése:

Értelmezési tartományuk: x eleme a valós számok halmazának.
Érték készletük: y>0 vagy y=0
(páros függvényről van szó, mivel f(-x)=f(x) )
Ott metszik az x tengelyt, ahol `0^2=y` vagyis `y=0`
Ott metszik a függvények az y tengelyt, ahol `x^2=0`, vagyis `x=0`.
Vagyis az origóban metszi a tengelyeket.
Könnyen belátható, hogy bármelyik szám négyzete nagyobb lesz mint a
*0, tehát a függvényünknek minimuma van az origóban.
Mondjuk ennél a feladatnál pont nincs értelme az egész feladatnak, mert nem fogod tőle látni, hogy mi a különbség, ha a fő függvényen belül változtatsz rajta, vagy azon kívül, hiszen mind a két függvény ugyan az.
Konvex függvényről van szó, mivel akkor konvex egy függvény, ha az adott pontban vett érintője a minden esetben függvénygörbe alatt halad.
Ha például `f(x)=(x+1)^2` és `g(x)=(x)^2+1` lenne a két függvény, ott jobban kiadná a különbséget. (más metszéspontok, más helyen lennének a minimumok)