A λ-nál a gyök alatt ω² helyett 4ω² kell. Utána azzal számoltál, úgyhogy csak lemaradt.

1)
`Q(t)=A_1·e^((-β-sqrt(β^2-ω^2))·t)+A_2·e^((-β+sqrt(β^2-ω^2))·t)`
A peremfeltételek: Egyrészt a feszültségre `U_C(0)=U_0` vagyis `Q(0)=C·U_0`
Másrészt az áramerősségre `I(0)=0` vagyis `(dQ)/(dt) (0)=0`
`Q(0)=A_1+A_2=C·U_0`
`(dQ)/(dt) (0)=A_1·(-β-sqrt(β^2-ω^2))+A_2·(-β+sqrt(β^2-ω^2))=0`
`A_1=A_2·(-β+sqrt(β^2-ω^2))/(β+sqrt(β^2-ω^2))`
`A_2·((-β+sqrt(β^2-ω^2))/(β+sqrt(β^2-ω^2))+1)=C·U_0`
Vagyis
`A_2=C·U_0·(β+sqrt(β^2-ω^2))/(2sqrt(β^2-ω^2))`
`A_1=C·U_0·(-β+sqrt(β^2-ω^2))/(2sqrt(β^2-ω^2))`

2)
Ha `λ_1=λ_2=-β`, akkor nem a felírt `Q(t)` a diffegyenlet megoldása, mert a két exponenciális tagnak ugyanaz lenne a kitevője. Ilyenkor ez lesz:
`Q(t)=A_1·e^(-βt)+A_2·e^(-βt)·t`
Most is a peremfeltételekkel kell kiszámolni a konstansok értékét.
`Q(0)=A_1=C·U_0`
`(dQ)/(dt) (0)=A_1·(-β)+A_2=0`
Vagyis
`A_2=C·U_0·β`

3)
`λ_(12)=-β+-j·sqrt(ω^2-β^2)`
(ahol `j=sqrt(-1)`)
`e^(λ_(12)·t)=e^(-β·t)·(cos(sqrt(ω^2-β^2)·t)+-j·sin(sqrt(ω^2-β^2)·t))`
A megoldást pedig megint csak nem pont `Q(t)=A_1·e^(λ_1t)+A_2·e^(λ_2t)` alakban érdemes felírni, hanem kicsit átrendezve a lineáris kombinációt:
`Q(t)=C_1·(e^(λ_1t)+e^(λ_2t))/2+C_2·(e^(λ_1t)-e^(λ_2t))/2`
`Q(t)=C_1·e^(-β·t)·cos(sqrt(ω^2-β^2)·t)+C_2·e^(-β·t)·sin(sqrt(ω^2-β^2)·t)`

`C_1` és `C_2` értékét a peremfeltételekből számold ki, nem csinálom már meg őket...

És persze az `i(t)` értékét a `Q(t)` deriválásával csináld meg, azt is rád hagyom.