Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hány ilyen szám van?

383
A 2015 olyan négyjegyű szám, amelynek számjegyei különbözőek és közülük pontosan kettő prímszám. Hány ilyen négyjegyű természetes szám van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Prímszámok: 2,3,5,7
A többi: 0,1,4,6,8,9

A nulla miatt kell trükközni, mert az nem lehet az elején. Először ne törődjünk ezzel, majd a végén korrigáljuk.

Tehát 2 helyen van prím: `((4),(2))` lehetőség van arr, hogy hol lesznek a prímek. Abból az elsőn lehet 4-féle, a másodikon 3-féle. A maradék kettőből az elsőn lehet 6-féle összetett szám, a másodikon 5-féle.
Tehát összesen `((4),(2))·4·3·6·5`

A nulla miatti korrekció: Azokat ki kell hagyni, amiknél az első számjegy a 0. A maradék háromból `((3),(2))` a prímek helye, és az előzőhöz hasonlóan 4·3 lehetőség van a prímekre. A harmadik helyre az összetett számra van 5 lehetőség.

Vagyis a nullával korrigált szám: `((4),(2))·4·3·6·5-((3),(2))·4·3·5`
0