A divergencia, rotáció és gradiens definiálásáról. Az első két fogalom a vektormezőhöz
(`R^3 rightarrow R^3`), míg a gradiens inkább a skalármezőhöz (`R^3 rightarrow R`) kapcsolható.

Legyen tehát `vecF ∈ R^3 rightarrow R^3`
és `vecF=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))`
Ekkor `rot vecF=((frac{∂F_3}{∂y}-frac{∂F_2}{∂z}), (frac{∂F_1}{∂z}-frac{∂F_3}{∂x}),
(frac{∂F_2}{∂x}-frac{∂F_1}{∂y}))` és
`"div" vecF=frac{∂F_1}{∂x}+frac{∂F_2}{∂y}+frac{∂F_3}{∂z}`.

Legyen `varphi(x,y,z) ∈ R^3 rightarrow R` egy skalármező (közönséges háromváltozós függvény), ekkor
`grad varphi(x,y,z)=((frac{∂varphi(x,y,z)}{∂x}), (frac{∂varphi(x,y,z)}{∂y}), (frac{∂varphi(x,y,z)}{∂y}))`.

Jól látható, hogy a rotáció `∈ R^3 rightarrow R^3`,
a divergencia `∈ R^3 rightarrow R`, míg a gradiens `∈ R rightarrow R^3`.

Ennyi bevezető után már nyugodtan megoldható lesz a feladat. Legyen tehát `ul r=(x, y, z)`, `ul a=(a_1, a_2, a_3)` és .
`vec F=(ul a · ul r)^7 · ul r=((a_1x+a_2y+a_3z)^7x,(a_1x+a_2y+a_3z)^7y, (a_1x+a_2y+a_3z)^7z)`
Tehát erre a vektormezőre a gradiens fenti definíciója nem értelmezhető.

A rotáció komponensei
`rot vec F=((7·(a_1·x + a_2·y + a_3·z)^6·(a_2·z - a_3·y)),
(7·(a_1·x + a_2·y + a_3·z)^6·(a_3·x - a_1·z)),
(7·(a_1·x + a_2·y + a_3·z)^6·(a_1·y - a_2·x)))`.

`"div" vecF=10·(a_1·x + a_2·y + a_3·z)^7`

Megjegyzés: A gradiensre létezik egy másik megközelítés is, ahol értelmezhető a vektormező derivált mátrixa.
Ezt lehetne a vektormező gradiensének is nevezni, mert ebben az esetben három komponens (skalármező)
gradiensét kellene előállítani. Kérdés melyiket tanultátok a kettő közül, az egyszerűbb vagy a mátrixos változatot?