1)
Az egyetemes gáztörvényt kell tudni:
`pV=nRT`
`p` a nyomás Pa-ban
`V` a térfogat m³-ben
`n` az anyagmennyiség mol-ban
`R` az egyetemes gázállandó, 8,314 J/(mol K)
`T` a hőmérséklet kelvinben

Most tudjuk ezeket: `V` (csak át kell váltani m³-be), `T`, és tudjuk az anyagmennyiséget is de nem mol-ban, hanem grammban. Vagyis csak a `p`-t nem tudjuk. Ki fog jönni, de először ki kell találni, hány mol.

Azt könnyű kiszámolni, hogy hány darab gázmolekula van benne:
`N="összes tömeg"/"egy molekula tömege"=(12\ g)/("6,64"·10^(-26)\ kg)`
A grammot vagy a kilogrammot át kell váltani, hogy egyformák legyenek, akkor lehet osztani.
`1\ kg = 10^3` gramm, tehát `"6,64"·10^(-26)\ kg="6,64"·10^(-26)·10^3\ g="6,64"·10^(-23)\ g`
Vagyis:
`N=(12\ g)/("6,64"·10^(-23)\ g)=...` használd a számológépedet. Majdnem 2·10²³ lesz.

Ez darabszám. Tudjuk, hogy 6·10²³ darab molekula ad ki 1 molt, tehát ez ennyi mol:
`n=N/(6·10^23)=...` számold ki számológéppel. Kb 0,3 mol lesz.

Most már a legelső képletből kijön a nyomás.

b)
Kiengedünk 3 grammot.
Az a teljes 12 grammnak a negyede, vagyis a 3/4 része marad meg. Molban is az eredeti anyagmennyiség 3/4 része lesz:
`n_2=n·3/4`
Ezzel a számmal is számold ki a nyomást a legelső képlettel.

c)
3 gramm az hány darab molekula?
Ugyanúgy kell, mint az elején is.
`N_3=(3\ g)/("6,64"·10^(-23)\ g)` számold ki számológéppel.
Vagy lehet úgy is, hogy `N`-et már az a) résznél kiszámoltad, ami 12 grammban lévő részecskék száma. Azt osszad el 4-gyel.

8)
A nemesgázok egyatomos gázok és ideális gáznak tekinthetők.
Az egyatomos gázok szabadságfoka 3, ezért egy darab T hőmérsékletű részecske belső energiája ennyi:
`U_1=3·1/2·k·T`
ahol `k` a Boltzmann állandó.
Vagyis a belső energia a hőmérséklettől egyenesen arányosan változik.

Ha veszünk 6·10²³ darab (vagyis 1 mol) gäzrészecskét, akkor a belső eneriája ennyi:
`U_"mol"=3·1/2·R·T`
ahol `R` az egyetemes gázállandó (a Boltzmann állandó 6·10²³-szorosa)
Ha pedig `n` mol anyagról van szó, akkor:
`U=3·1/2·nRT`

Ha állandó térfogaton melegítjük a gázt, akkor nincs térfogati munka (mert nem változik a térfogat, vagyis nem emeli fel mondjuk a dugattyút a gáz), ezért a teljes befektetett hő a belső energiát növeli.

a) Az a kérdés, hogy mennyi hőt kell befektetni a hőmérséklet emeléséhez (állandó térfogaton).
Az előbb írtam, hogy állandó térfogaton a hő a belső energiát (vagyis a hőmérsékletet) emeli. A kezdeti belső energiának a háromszorosa lesz (ha a hőmérséklet háromszoros lesz), vagyis a kezdeti belső energiához még a kétszerese adódik hozzá. Tehát ennyi hőt kell befektetni:
`Q=2U`

A kezdeti belső energia`U=3/2·nRT`, viszont nem tudjuk a hőmérsékletet. Tudjuk viszont az egyetemes gáztörvényt:
`pV=nRT`
Vagyis a belső energia `U=3/2·pV`, a befektetendő hő pedig:
`Q=2U=3pV`
Számold ki.

b)
Ezt már fentebb írtam: a háromszorosa lesz.

c)
Az anyag mennyisége változatlan, a térfogata is változatlan, ezért a sűrűség is marad, ami volt.

d)
Mindegyik nemesgáz ideális gáznak tekinthető, tehát mindnek `3/2kT` a belső energiája anyagtól függetlenül.