Megoldanátok ezt az elektronikai feladatot.

a)
A rezonanciafrekvenciára van jól ismert képlet:

`f_0=1/(2 pi sqrt(LC))`

Innen visszaszámolva az induktivitást:

`L=1/(4 pi^2 f_0^2 C)~~5.39\text{mH}`



b)
Itt a feladat kissé hanyag. Nem mondták meg, hogy mi a gerjesztés, így feltételezem, hogy tiszta szinuszos feszültséggel, a rezonanciafrekvencián működtetjük a rezgőkört. Azt sem mondták, hogy mit értenek áram alatt (effektív érték, komplex amplitúdó stb.), én az effektív értéket adom meg (feltéve, hogy a 12 V egyáltalán effektív érték volt, ez sem derül ki).

Az ellenállás árama:

`I_R=U/R=120 mu \text{A}`

A kondenzátor árama:

`I_C=U/X_C=U 2 pi f_0 C~~3.54\text{mA}`

A tekercs árama:

`I_L=U/X_L=U/(2 pi f_0 L)~~3.54\text{mA}`

Rezonancia akkor történik, ha a tekercs és a kondenzátor reaktanciája megegyezik, így nem lepődünk meg azon, hogy `f_0` frekvencián az áramaik abszolút értéke ugyanaz.

A főágban folyó áram rezonancia esetén az ellenállás áramával egyezik meg, mert a tekercs és a kondenzátor csak maguk között cserélgetik az energiát:

`I=I_R=120 mu \text{A}`

Ez matematikailag onnan látszik, hogy ha felírjuk a komplex impedanciát, akkor azt kapjuk, hogy a rezonanciafrekvencián a reaktanciák egymás ellentettjei, így az impedancia tisztán valós lesz:

`Z=1/(1/R+j omega C + 1/(j omega L))``=``1/(1/R+j(omega C - 1/(omega L)))``=``1/(1/R+j0)``=``R`



c)
A jósági tényező:

`Q=R sqrt(C/L)~~29.53`

A sávszélességnek több definíciója van, nem tudom, melyiket használjátok. Általában annak a rezonanciafrekvenciára szimmetrikus tartománynak a szélességét szokták érteni alatta, ahol a teljesítmény a rezonancián mérhetőnek a fele fölött marad. Ennek értéke most:

`B=f_0/Q~~3.39 \text{kHz}`



d)
Ez olyan, mintha a rezgőkör `R=100\text{k}Omega` értékű ellenállását kicserélnénk egy `R'=R times R_t``=``(R R_t)/(R+R_t)``~~``18\text{k}Omega` értékűre. Ez 82%-os csökkenés, ennyivel csökken tehát a jósági tényező is:

`Q'=R'sqrt(C/L)~~5.33`

Az új sávszélesség pedig:

`B'=f_0/(Q')~~18.78\text{kHz}`