Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika házi!!

27
Magyarázás + leírás is kéne. Előre is köszi
Két azonos tömegű csónakban András és Barnabás közelednek egymás felé a Balatonon egymással szemben haladva. Mindkét csónak sebessége 0.5 m/s. Amikor pont egymás melé érnek András hirtelen átlép Barnabás csónakjába, mely 0.3 m/s sebességre lassul le. Mekkora volt a csónak tömege? András 50kg, Barnabás 40kg tömegű.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
A csónakok tömege `m` (ismeretlen)
Andrásé: `m_A=50\ kg`
Barnabásé: `m_B=40\ kg`
Kezdeti sebesség: `v_0=0.5\ m/s`
Végső sebesség a közös csónakban: `v_B=0.3\ m/s`
Az üres csónak végső sebessége: `v_A` (ismeretlen)

Kezdetben a lendületek:
`I_(A0)=(m+m_A)·v_0`
`I_(B0)=(m+m_B)·v_0`
Ezek ellentétes irányúak, tehát az eredő lendület ezek különbsége:
`I_0=I_(A0)-I_(B0)=(m_A-m_B)·v_0`
(az `m·v_0`-k kiestek)

Miután átlépett a B csónakba:
`I_(A1)=m·v_A`
`I_(B1)=(m+m_A+m_B)·v_B`
Az eredő:
`I_1=I_(A1)-I_(B1)=m(v_A-v_B)-(m_A+m_B)·v_B`

A két lendület azonos kell legyen:
`(m_A-m_B)·v_0=color(red)m(color(red)(v_A)-v_B)-(m_A+m_B)·v_B`
Ez az egyik egyenletünk. Ebből `color(red)m` és `color(red)(v_A)` az ismeretlen.

A lendületmegmaradás mellett az energiamegmaradás is teljesül:
Kezdetben az energia:
`E_0=1/2·(m+m_A)·v_0^2+1/2·(m+m_B)·v_0^2`
A végén:
`E_1=1/2·m·v_A^2+1/2·(m+m_A+m_B)·v_B^2`
Ezek persze egyenlőek:
`1/2·(m+m_A+m+m_B)·v_0^2=1/2·m·v_A^2+1/2·(m+m_A+m_B)·v_B^2`
`(2m+m_A+m_B)·v_0^2=m·v_A^2+m·v_B^2+(m_A+m_B)·v_B^2`
`color(red)m(2v_0^2-color(red)(v_A)^2-v_B^2)=(m_A+m_B)·(v_B^2-v_0^2)`
Ez a másik egyenletünk. Persze ebből is `color(red)m` és `color(red)(v_A)` az ismeretlen.

Szerintem most már érdemes az ismert mennyiségeket behelyettesíteni, hogy ne legyen ilyen sok változó. Lesz két egyenleted számokkal meg `m` meg `v_A`-val, oldd meg.
1