Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Differenciál egyenletek - kezdeti érték probléma
makákó
kérdése
660
Valaki tudna segíteni a csatolt képen levő kezdeti érték problémák megoldásában? Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kalkulus, differenciál, egyenlet, Kezdeti, érték, probléma
kalkulus, differenciál, egyenlet, Kezdeti, érték, probléma
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Mindegyiket hasonlóan kell megoldani. Nézzük mondjuk az elsőt:
`dx/dt=-0.1\ x`
`1/x\ dx=-0.1\ dt`
`int 1/x\ dx=int -0.1\ dt`
`"ln"\ x = -0.1t+C`
`x(t)=e^(-0.1t+C)`
Most jön a kezdetiérték:
`x(0)=e^(-0.1·0+C)`
`2=e^C`
`C="ln"\ 2`
Vagyis a megoldás:
`x(t)=e^(-0.1t+"ln"\ 2)=2·e^(-0.1\ t)`
`dx/dt=-0.1\ x`
`1/x\ dx=-0.1\ dt`
`int 1/x\ dx=int -0.1\ dt`
`"ln"\ x = -0.1t+C`
`x(t)=e^(-0.1t+C)`
Most jön a kezdetiérték:
`x(0)=e^(-0.1·0+C)`
`2=e^C`
`C="ln"\ 2`
Vagyis a megoldás:
`x(t)=e^(-0.1t+"ln"\ 2)=2·e^(-0.1\ t)`
0
- Még nem érkezett komment!