Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Differenciál egyenletek

49
A képen látható feladatok kellenének, valaki tudna segíteni? Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
differenciál, egyenlet, kalkulus
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
2 kép. mivel szeparábilis egyenlethez tartozik, ezért az általános
megoldása `x(t)=k*exp(c*t)` alakú. Itt `k=9` és `c=-ln(3)` és
`x(t)` megoldásfüggvény monoton csökkenő.
`x(ln(900)/ln(3))=1/100`, ahol `ln(900)/ln(3)~6,1918`. Tehát `t≥ln(900)/ln(3)`

2/b kép. szintén szeparábilis egyenlethez tartozik és az általános
megoldása `x(t)=k*exp(t)-1` alakú. Ez pedig `k=3` esetén lesz `x(0)=2`.

2/d kép. szintén szeparábilis egyenlethez tartozik és az általános
megoldása `x(t)=(2kt+k^2+t^2)/4`. Ez pedig két `k_1=-3` és `k_2=1`
esetén lesz `x(1)=1`.

(Itt a kép. jelölés a kezdeti érték problémára utal. Lásd még a 28233-as feladat megoldását is.)

4-es fizika feladathoz is egy kép. tartozik. Legyen `T` a tárgy hőmérséklete, `T_0` a környezet hőmérséklete, `k` arányossági tényező és `frac{dT}{dt}` a tárgy lehűlési sebessége. Ekkor `frac{dT}{dt}=k(t-T_0)`, hasonlóan az előbbi egyenletekhez az általános megoldás `T=C*exp(k*t)+T_0` alakú. Ebből kiszámolhatók a hiányzó paraméterek. (`T_0=20°C`) `t=0` esetén `C=20` és `T=40 °C`. Ezt visszahelyettesítve a a megoldásfüggvénybe `t=3` esetén kapjuk, hogy
`k=-ln(2)`. Ahonnan `t=1-ln(39/5)/ln(2)~-1,9636`, tehát `117 s`-el megelőzően lehetett a tárgy hőmérséklete `98 °C`.








Módosítva: 3 napja
0