Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tudna segíteni??

23
A függvénynek kellene meghatározni az értékkészletét g(x)=1/√(-x²+6x-5)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
függvény, értékkészlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szorzattá alakítjuk a négyzetes részt:

g(x) = `1/(root()(-x^2+6x-5)` = `1/root()(-(x-1)(x-5))`

A nevező nem lehet nulla, a gyökjel alatti mennyiség nem lehet negatív.

így, hogy szorzattá alakítottuk, látjuk milyen tartományokat kell vizsgálnunk.

- x kisebb 1-nél: a szorzat mindkét tényezője negatív, a gyökjel alatti -1-es szorzó az egészet negatívvá teszi, ezen a részen nincs megoldás.

- x nagyobb 5-nél ugyanaz, mint az imént, csak pozitívan éesznek a tényezők, a gyökjel alatt negatív.

- maradt az 1 és 5 közötti szakasz, a szorzat negatív, gyök alatti pozitív, ez lesz tehát az értelmezési tartományunk.

- x `rightarrow` 1 és x `rightarrow` 5 esetekben a gyökjel alatti mennyiség tart a nullához, a reciprok miatt a függvény tart a végtelenhez mindkét helyen. A függvénynek tehát minimuma lesz.

most teljes négyzetté alakítjuk a gyökjel alatti kifejezést:

`x^2-6x+5`=`(x-3)^2-4`

Láthatjuk, hogy az x=3 helyen lesz a függvénynek szélsőértéke, a függvény szélsőértékét pedig behelyettesítéssel fogjuk megkapni:

`y_(min)` = `1/root()(-(3)^2+6*3-5)` = `1/root()(4)` = `1/2`

A függvény értékkészlete:

[`1/2` ; ∞ )

(`1/2`-től végtelenig)

0