Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki tudna segíteni??
Kurtoskalacs
kérdése
278
A függvénynek kellene meghatározni az értékkészletét g(x)=1/√(-x²+6x-5)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
függvény, értékkészlet
A nevező nem lehet nulla, a gyökjel alatti mennyiség nem lehet negatív.
így, hogy szorzattá alakítottuk, látjuk milyen tartományokat kell vizsgálnunk.
- x kisebb 1-nél: a szorzat mindkét tényezője negatív, a gyökjel alatti -1-es szorzó az egészet negatívvá teszi, ezen a részen nincs megoldás.
- x nagyobb 5-nél ugyanaz, mint az imént, csak pozitívan éesznek a tényezők, a gyökjel alatt negatív.
- maradt az 1 és 5 közötti szakasz, a szorzat negatív, gyök alatti pozitív, ez lesz tehát az értelmezési tartományunk.
- x `rightarrow` 1 és x `rightarrow` 5 esetekben a gyökjel alatti mennyiség tart a nullához, a reciprok miatt a függvény tart a végtelenhez mindkét helyen. A függvénynek tehát minimuma lesz.
most teljes négyzetté alakítjuk a gyökjel alatti kifejezést:
`x^2-6x+5`=`(x-3)^2-4`
Láthatjuk, hogy az x=3 helyen lesz a függvénynek szélsőértéke, a függvény szélsőértékét pedig behelyettesítéssel fogjuk megkapni: