1, a

`log_2 x` = a és `log_5 y` = b helyettesítést alkalmazunk.

I. 2a-6b = -2

II. 3a+2b = 19

szorozzuk a másodikat hárommal, majd a két egyenletet összeadjuk.

II. 9a+6b = 57

11a = 55

a = 5

Visszahelyettesítünk az egyik egyenletbe:

I. `2*5`-6b = -2

b = 2

visszahelyetteítjük a és b értékét:

a = 5 = `log_2 x`

x = `2^5` = 32

b = 2 = `log_5 y`

y = `5^2` = 25


4.a,

szintén helyettesítés:

`log_(11)x` = a

`a^2`-7a+12 = 0

megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

(a-3)(a-4)=0

`a_1`=3 = `log_(11)x_1`

`x_1` = `11^3`

`a_2` = 4 = `log_(11)x_2`

`x_2` = `11^4`

b, Érdemes a kezdeti feltételeket megkeresni, ha véletlenül nem felelnek meg az eredmények

Pl. x>-1; x>`1/3`, x>`-1/5` `rightarrow` x>`1/3`

azonos alapok esetén lehet egy kis összevonást végezni.

`log_2(((x+1)(3x-1))/(5x+1))` = 1 = `log_2 2`

logaritmustalanítunk:

`((x+1)(3x-1))/(5x+1)` = 2

(x+1)(3x-1) = 2(5x+1)

`3x^2`+2x-1 = 10x+2

`3x^2`-8x-3 = 0

megoldóképlet:

`x_1` = 3

`x_2` = `-1/3` ez a kezdeti feltételeknek nem felel meg, nem megoldása az egyenletnek.