Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítséget kérek
galbence2017
kérdése
426
6. Két kongruens (egybevágó), egyenlő oldalú háromszög alakú papírlapom van. Úgy helyezzem a papírlapokat az asztalra, hogy az egyik háromszög csúcsa a másik háromszög súlypontjába essen, valamint a két háromszög oldalai legyenek páronként párhuzamosak. Mekkora a duplán fedett rész és az egyszeresen fedett részek aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Csinálj rajzot.
A duplán fedett terület is szabályos háromszög, csak kicsi.
A súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban metszi A nagy háromszög súlyvonala (egyben magasságvonala) a kicsinek is súlyvonala (magasságvonala). A kicsiben van a hossz harmada. A nagyban is benne van ez a harmad is, meg a kétharmada is. Így jön ki az 1:2 arány. Vagyis a kis háromszögben van egyharmad, a nagyban pedig az egész.
Mivel a háromszögek hasonlóak, amilyen arányú az egyik szakasz benne, ugyanolyan arányú az össze oldal is. Tehát a kis háromszög oldalai harmadakkorák, mint a nagyéi.
Ha az oldalak harmadakkorák, akkor a terület annak a négyzetével arányos, tehát kilencedakkora.
Legyen a kis háromszög területe 1, akkor az egyik nagy háromszög területe 9. Abból az a rész, ahol az asztal csak egyszer fedett, az 9-1=8. A két háromszögnél az egyszer fedett asztal területe 2·8=16
Ezért a duplán fedett és egyszer fedett részek aránya 1:16
A duplán fedett terület is szabályos háromszög, csak kicsi.
A súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban metszi A nagy háromszög súlyvonala (egyben magasságvonala) a kicsinek is súlyvonala (magasságvonala). A kicsiben van a hossz harmada. A nagyban is benne van ez a harmad is, meg a kétharmada is. Így jön ki az 1:2 arány. Vagyis a kis háromszögben van egyharmad, a nagyban pedig az egész.
Mivel a háromszögek hasonlóak, amilyen arányú az egyik szakasz benne, ugyanolyan arányú az össze oldal is. Tehát a kis háromszög oldalai harmadakkorák, mint a nagyéi.
Ha az oldalak harmadakkorák, akkor a terület annak a négyzetével arányos, tehát kilencedakkora.
Legyen a kis háromszög területe 1, akkor az egyik nagy háromszög területe 9. Abból az a rész, ahol az asztal csak egyszer fedett, az 9-1=8. A két háromszögnél az egyszer fedett asztal területe 2·8=16
Ezért a duplán fedett és egyszer fedett részek aránya 1:16
0
- Még nem érkezett komment!