Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítséget kérek

25

6. Két kongruens (egybevágó), egyenlő oldalú háromszög alakú papírlapom van. Úgy helyezzem a papírlapokat az asztalra, hogy az egyik háromszög csúcsa a másik háromszög súlypontjába essen, valamint a két háromszög oldalai legyenek páronként párhuzamosak. Mekkora a duplán fedett rész és az egyszeresen fedett részek aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Csinálj rajzot.
A duplán fedett terület is szabályos háromszög, csak kicsi.
A súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban metszi A nagy háromszög súlyvonala (egyben magasságvonala) a kicsinek is súlyvonala (magasságvonala). A kicsiben van a hossz harmada. A nagyban is benne van ez a harmad is, meg a kétharmada is. Így jön ki az 1:2 arány. Vagyis a kis háromszögben van egyharmad, a nagyban pedig az egész.

Mivel a háromszögek hasonlóak, amilyen arányú az egyik szakasz benne, ugyanolyan arányú az össze oldal is. Tehát a kis háromszög oldalai harmadakkorák, mint a nagyéi.

Ha az oldalak harmadakkorák, akkor a terület annak a négyzetével arányos, tehát kilencedakkora.

Legyen a kis háromszög területe 1, akkor az egyik nagy háromszög területe 9. Abból az a rész, ahol az asztal csak egyszer fedett, az 9-1=8. A két háromszögnél az egyszer fedett asztal területe 2·8=16

Ezért a duplán fedett és egyszer fedett részek aránya 1:16
0