Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nagyon fontos lenne, nem sikerül megoldanom

36
Az ABC háromszög derékszögű, az 5 cm sugarú körök középpontja az átfogó egyik, illetve másik végpontja, és a körök áthaladnak a derékszögű csúcson. Mekkora a vonalkázott rész?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Mivel a fekete háromszög egyenlő szárú derékszögű háromszög, így Pitagorász szerint a középpontok távolsága `sqrt(5^2+5^2)=sqrt(50)`
Ha a C pontból merőlegest bocsátunk az AB szakaszra, akkor szögfüggvénnyel meghatározhatjuk pl. a B csúcsnál lévő szöget `cos(beta)=(sqrt(50)/2)/5=sqrt(50)/10=sqrt(50/100)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2`
azaz a B csúcsnál lévő szög 45°-os, ami a 360°-nak a nyolcada
Így a 45°-os körcikk területe `(5^2*pi)/8`
ebből kivonjuk a C, lefelé merőleges és B háromszög területét `(sqrt(50)/2)^2/2=(50/4)/2=50/8`
így megkapjuk a metszet negyedét - a keresett terület a metszet fele, tehát a negyedet duplázni kell
`T=2*((5^2*pi)/8-50/8)=((25*pi)-50)/4=(25*(pi-2))/4`
1

A kérdezőnek a saját rajzát kellene először is elfelejteni! Itt a jó rajz:
1