Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Skalármező másodikderivált tenzorának komponensei
makákó
kérdése
332
Számítsd ki a következő skalármező teljes másodikderivált tenzorának összes komponensét! Használd az indexes formalizmust!
Φ(r)=e^r², ahol r a 3 dimenziós helyvektor.
Köszönöm a segítséget!
Φ(r)=e^r², ahol r a 3 dimenziós helyvektor.
Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
skalármező, tenzor, derivált, komponens, helyvektor, index
skalármező, tenzor, derivált, komponens, helyvektor, index
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Feltételezem, hogy a helyvektor négyzete az önmagával vett skaláris szorzatot jelöli. Ekkor a skalármező `Phi(x,y,z)=e^(x^2+y^2+z^2)`.
A második deriváltak:
`partial_1^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial x^2)=(4 x^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_1 partial_2 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial y)=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_1 partial_3 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial z)=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2 partial_1 Phi=partial_1 partial_2 Phi=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial y^2)=(4 y^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2 partial_3 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3 partial_1 Phi=partial_1 partial_3 Phi=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3 partial_2 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial z^2)=(4 z^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
A szimmetrikus párok a Young-tétel miatt egyenlőek.
A második deriváltak:
`partial_1^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial x^2)=(4 x^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_1 partial_2 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial y)=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_1 partial_3 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial z)=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2 partial_1 Phi=partial_1 partial_2 Phi=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial y^2)=(4 y^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_2 partial_3 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3 partial_1 Phi=partial_1 partial_3 Phi=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3 partial_2 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`
`partial_3^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial z^2)=(4 z^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`
A szimmetrikus párok a Young-tétel miatt egyenlőek.
0
- Még nem érkezett komment!