Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Skalármező másodikderivált tenzorának komponensei

51
Számítsd ki a következő skalármező teljes másodikderivált tenzorának összes komponensét! Használd az indexes formalizmust!

Φ(r)=e^r², ahol r a 3 dimenziós helyvektor.

Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
skalármező, tenzor, derivált, komponens, helyvektor, index
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Feltételezem, hogy a helyvektor négyzete az önmagával vett skaláris szorzatot jelöli. Ekkor a skalármező `Phi(x,y,z)=e^(x^2+y^2+z^2)`.

A második deriváltak:

`partial_1^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial x^2)=(4 x^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_1 partial_2 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial y)=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_1 partial_3 Phi=(partial)/(partial x) (partial Phi)/(partial z)=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_2 partial_1 Phi=partial_1 partial_2 Phi=4 x y e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_2^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial y^2)=(4 y^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_2 partial_3 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_3 partial_1 Phi=partial_1 partial_3 Phi=4 xz e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_3 partial_2 Phi=(partial)/(partial y) (partial Phi)/(partial z)=4 yz e^(x^2 + y^2 + z^2)`

`partial_3^2 Phi=(partial^2 Phi)/(partial z^2)=(4 z^2 + 2) e^(x^2 + y^2 + z^2)`

A szimmetrikus párok a Young-tétel miatt egyenlőek.
0