Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Skalármező gradiens vektora
makákó
kérdése
251
Számítsd ki az alábbi skalármező gradiens vektorát!
Φ(r)=cos(ar), ahol 'r' a 3 dimenziós helyvektor, 'a' pedig konstans vektor.
Ezt hogy tudnám kiszámolni?
Φ(r)=cos(ar), ahol 'r' a 3 dimenziós helyvektor, 'a' pedig konstans vektor.
Ezt hogy tudnám kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
skalármező, gradiens, vektor, cosinus, helyvektor, konstans
skalármező, gradiens, vektor, cosinus, helyvektor, konstans
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ha `\vec{\mathbf{a}}=[[a_x, a_y, a_z]]` és `\vec{\mathbf{r}}=[[x,y,z]]`, akkor a skalármező `Phi (\vec{\mathbf{r}})=Phi(x,y,z)``=``cos(a_x x +a_y y+a_z z)`.
A gradiens az adott koordináta szerinti parciális deriváltak vektora:
`\text{grad} Phi(x,y,z)=[[(partial Phi)/(partial x)], [(partial Phi)/(partial y)], [(partial Phi)/(partial z)]]``=``[[- a_x sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_y sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_z sin(a_x x +a_y y+a_z z)]]``=``- \vec{\mathbf{a}}*sin(\vec{\mathbf{a}}*\vec{\mathbf{r}})`
Tulajdonképpen a deriválás láncszabályának magasabb dimenziós működésére láttunk itt példát.
A gradiens az adott koordináta szerinti parciális deriváltak vektora:
`\text{grad} Phi(x,y,z)=[[(partial Phi)/(partial x)], [(partial Phi)/(partial y)], [(partial Phi)/(partial z)]]``=``[[- a_x sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_y sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_z sin(a_x x +a_y y+a_z z)]]``=``- \vec{\mathbf{a}}*sin(\vec{\mathbf{a}}*\vec{\mathbf{r}})`
Tulajdonképpen a deriválás láncszabályának magasabb dimenziós működésére láttunk itt példát.
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!