Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Skalármező gradiens vektora

16
Számítsd ki az alábbi skalármező gradiens vektorát!
Φ(r)=cos(ar), ahol 'r' a 3 dimenziós helyvektor, 'a' pedig konstans vektor.

Ezt hogy tudnám kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
skalármező, gradiens, vektor, cosinus, helyvektor, konstans
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha `\vec{\mathbf{a}}=[[a_x, a_y, a_z]]` és `\vec{\mathbf{r}}=[[x,y,z]]`, akkor a skalármező `Phi (\vec{\mathbf{r}})=Phi(x,y,z)``=``cos(a_x x +a_y y+a_z z)`.

A gradiens az adott koordináta szerinti parciális deriváltak vektora:

`\text{grad} Phi(x,y,z)=[[(partial Phi)/(partial x)], [(partial Phi)/(partial y)], [(partial Phi)/(partial z)]]``=``[[- a_x sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_y sin(a_x x +a_y y+a_z z)], [- a_z sin(a_x x +a_y y+a_z z)]]``=``- \vec{\mathbf{a}}*sin(\vec{\mathbf{a}}*\vec{\mathbf{r}})`

Tulajdonképpen a deriválás láncszabályának magasabb dimenziós működésére láttunk itt példát.
Módosítva: 6 napja
0